Invarianti asintotici per operatori di Toeplitz

Gli operatori di Toeplitz sono la contrazione di operatori pseudodifferenziali con un nucleo di Szego, ossia con un proiettore ortogonale su uno spazio di Hardy; essi pertanto presuppongono una struttura di Toeplitz, che è una generalizzazione della nozione di dominio strettamente pseudoconvesso. In particolare, una classe naturale di strutture di Toeplitz è data dai fibrati in cerchi unitari di fibrati in rette positivi (ampi). Una motivazione per lo studio degli operatori di Toeplitz viene dalla quantizzazione geometrica, in quanto tali operatori sono candidati naturali per la quantizzazione di un'osservabile classica, rappresentata da una funzione liscia sulla varietà simplettica di base. In questo seminario discuteremo alcune proprietà asintotiche degli operatori di Toeplitz: la legge di Weyl e come nel caso equivariante le autofunzioni associate a famiglie di bande spettrali tendono a concentrarsi sulla regione attesa nello spazio delle fasi.