Meccanica statistica della rete neurale con sinapsi analogiche

In questo seminario si studieranno le proprietà statistiche di reti Hebbiane associative in cui le sinapsi non assumono valori discreti (come nel modello di Hopfield standard) ma variano sull'asse reale con un opportuno peso. La motivazione biologica è data dall'esistenza di due diversi tipi di sinapsi nei vertebrati superiori, le elettriche e le chimiche che, nel formalismo della meccanica statistica, saranno trattare rispettivamente come digitali ed analogiche. La motivazione matematica è invece capire l'esistenza o la rottura di universalità (ben nota per il modello di Sherrington-Kirkpatrick) per questa classe di modelli disordinati. Il seminario avrà una breve introduzione alla fenomenologia e strutturazione della rete neurale in generale e riassumerà, senza dimostrazioni, la teoria di Amit, Gutfreud e Sompolinsky e le loro tecniche sulle reti digitali. In seguito si introdurranno le reti analogiche, che saranno risolte, con dimostrazioni in quanto ricerca nuova, tramite tecniche interpolanti nello scenario della meccanica statistica dei sistemi complessi. Una discussione delle loro applicazioni sarà presentata tempo permettendo.