Relazioni transitive (preordini) sono sempre implicite in operazioni (parziali) associative, azioni, distanze triangolari. Usando collezioni di distanze asimmetriche, i limiti topologici rientrano in quelli di reti in reticoli completi (due carabinieri monotoni che racchiudono la funzione e esattamente una costante). Rientra anche l'integrale di Lebesgue (e oltre), come limite di somme di Riemann. Dentro la logica del secondo ordine, la stuttura cantoriana dei buoni ordini inaccessibili fonda tutta la matematica tanto quanto lo fanno la gerarchia degli insiemi di Zermelo - von Neumann, o i numeri surreali di Conway, o il topos ben puntato degli insiemi.

Caratterizzazioni relazionali (come particolari preordini) e caratterizzazioni algebriche (come insiemi con operazioni binarie); i punti di vista sintattico e semantico sono ugualmente efficaci. Un particolare tipo di reticoli (quelli algebrici) illumina la struttura delle strutture algebriche, soprattutto quelle organizzate in classi equazionali o universali di Horn.