A uno spazio topologico si associano vari reticoli distributivi: di vari tipi di sottoinsiemi, o di funzioni (fornendo gruppi abeliani reticolati). Viceversa, questi tipi di strutture hanno varie rappresentazioni topologiche [esempio: l'equivalenza duale di Gelfand tra spazi compatti e certi anelli funziona anche con certi gruppi reticolati]. Tali strutture ammettono anche trattazioni intrinseche, fornendo quindi una versione "senza punti" della topologia e della teoria della misura / integrazione.

La classica geometria proiettiva sintetica ammette una riformulazione nell'ambito dell'equivalenza tra certi reticoli modulari complementati e certi anelli regolari di Von Neumann. [Il caso di geometrie affini, iperboliche, eccetera necessita di generalizzare "modulare" con "semimodulare" e produce "reticoli geometrici"]. Anche la logica proposizionale della meccanica quantistica produce analoghe generalizzazioni (ortomodulari) delle algebre di Boole. Si hanno dunque analoghi non commutativi delle topologie e degli spazi di misura, casi base della "geometria non commutativa".