Sottogruppi verbali di gruppi e ricoprimenti

Sia w una parola e G_w l'insieme dei valori che essa assume in un gruppo G. Tratteremo il seguente problema: se G_w è ricoperto da un numero finito o numerabile di sottogruppi di G con una certa proprietà, cosa possiamo dire del sottogruppo verbale w(G) generato da G_w? Ci occuperemo in particolare di gruppi profiniti.