Symmetries of hyperbolic 4-manifolds

Abstract: We will introduce a construction which produces a family of arithmetic, non-compact hyperbolic 4-manifolds, such that every finite group G is realized as the symmetry group of some member of this family. This allows us to obtain asymptotic bounds which relate the order of a finite group G with the minimal volume of a hyperbolic 4-manifold realizing G as its symmetry group. The construction uses very accessible techniques: basic hyperbolic geometry on one hand, and the combinatorial properties of simplicial complexes on the other. \\------------------------------------------------------\\ Sunto: Introdurrò una costruzione che produce una famiglia di 4-varietà iperboliche tale che ogni gruppo finito G è realizzato come gruppo di simmetrie di un membro di tale famiglia. Questo permette di ottenere limiti asintotici che legano l'ordine di un gruppo finito G col volume minimo di una 4-varietà iperbolica che lo realizza come gruppo di simmetrie. La costruzione usa tecniche molto accessibili: geometria iperbolica di base da un lato, e le proprietà combinatorie dei complessi simpliciali dall'altro.