Il problema di Noether-Lefschtz, estensioni ed applicazioni

Il teorema di Noether-Lefschetz classico afferma che, sotto buone condizioni, una curva liscia in una superficie liscia di grado $d \geq 4$ nello spazio (proiettivo) può essere ottenuta intersecando la superficie con un'altra superficie. Le superfici che non soddisfano queste condizioni formano il "luogo di Noether-Lefschetz". Le proprietà delle componenti di questo luogo sono legate alla geometria delle superfici. Discuterò varie estensioni ed applicazioni.