Stime quantitative per ipersuperfici a curvatura media quasi costante

Discuteremo alcune versioni quantitative del Teorema di Alexandrov della bolla di sapone, che afferma che le sfere sono le sole ipersuperfici chiuse embedded a curvatura media costante. In particolare, considereremo ipersuperfici con curvatura media vicina ad una costante e descriveremo in maniera quantitativa la vicinanza ad una singola sfera o ad una collezione di sfere tangenti di raggio uguale in termini dell'oscillazione della curvatura media. Inoltre considereremo il problema analogo in ambito nonlocale, mostrando come l'effetto nonlocale implichi una maggiore rigidità del problema e prevenga la formazione di più bolle.