Cartan geometry 2

Le geometrie di Cartan sono una generalizzazione della geometria secondo il programma di Erlangen di Klein. Come `e noto, nell’ambito della geometria differenziale, le strutture geometriche che rientrano nello schema di Klein sono le variet`a omogenee G/H. La general- izzazione proposta da Cartan nella prima meta` del secolo scorso consiste euristicamente nel considerare strutture geometriche su variet`a che sono deformazioni di modelli omogenei as- segnati a priori. In questo approccio emerge un nuovo concetto di curvatura, piu` generale di quello classico di Gauss e Riemann, in base al quale lo spazio di Klein G/H su cui una geome- tria di Cartan `e modellata `e piatto per definizione. La curvatura misura quanto la struttura geometrica in considerazione devia dal suo modello. In questo corso ci poniamo l’obbiettivo di introdurre i fondamenti delle geometrie di Cartan quali il concetto di assoluto parallelismo e la curvatura normale