Elementi totalmente commutativi nei gruppi di Coxeter affini

Sia W un gruppo di Coxeter. Un elemento w di W è totalmente commutativo (TC) se prese due qualsiasi delle sue espressioni ridotte si può passare dall’una all’altra soltanto con una serie di scambi di generatori che commutano. Gli elementi TC sono stati studiati nel caso finito da Stembridge e indicizzano una base dell’algebra di Temperley-Lieb generalizzata associata a W. In questo talk daremo una classificazione degli elementi TC nel caso dei gruppi di Coxeter affini e mostreremo nel caso finito di tipo A e in quello affine di tipo \tilde{A} delle interpretazioni combinatorie che permettono il calcolo della funzione generatrice degli elementi TC secondo la lunghezza di Coxeter.