RISULTATI RECENTI DI FANO 4-FOLDS TRAMITE CONIC BUNDLES

In questo talk presenteremo alcuni risultati recenti riguardanti Fano 4-folds, usando particolari strutture di conic bundles che tali varietà ammettono. Nella prima parte del talk ci focalizzeremo su alcuni oggetti geometrici preliminari che ci serviranno per discutere i risultati principali. In particolare, richiameremo un invariante per tali varietà, introdotto da Casagrande, chiamato Lefschetz defect. Rivisiteremo la letteratura esistente nel caso in cui tale invariante sia maggiore o uguale a quattro e discuteremo il legame che sussiste tra il Lefschetz defect e le strutture di conic bundles delle varietà in questione. Successivamente daremo una caratterizzazione delle Fano 4-folds con Lefschetz defect uguale a 3 in termini di strutture di conic bundles da cui dedurremo risultati di classificazione per tali varietà.