Curve di genere 2 su superfici abeliane

Nella prima parte del seminario richiamerò alcune nozioni di base sulle varietà abeliane e sulla varietà Jacobiana di una curva liscia e irriducibile. Motiverò inoltre lo studio delle curve di genere geometrico 2 su superfici abeliane. Nella seconda parte del seminario parlerò di un lavoro in collaborazione con A.L.Knutsen. Sia (S,L) una superficie abeliana generale con polarizzazione di tipo (d_1,d_2). Nel sistema lineare |L| sono presenti un numero finito di curve di genere geometrico 2. In analogia con il risultato di Chen riguardante curve razionali su superfici K3, è naturale chiedersi se tutte le curve di genere 2 in |L| sono nodali. Dimostreremo che questo è vero se e solo se 4 non divide d_2.