Il polinomio caratteristico di una r-upla di matrici

Se f(x) è un polinomio monico complesso di grado n a radici distinte, allora esiste un'unica matrice A, a meno di coniugio, il cui polinomio caratteristico è f(x). Data una successione finita A = (A_1, . . . , A_r) di matrici complesse n per n possiamo definire il polinomio caratteristico p_A in r variabili come det(I_n + x_1A_1 + . . . + x_rA_r). Fino a che punto p_A determina la r-upla A? Presenterò dei risultati su questa questione ottenuti in collaborazione con Zinovy Reichstein.