Algebre di vertice di Poisson, W-algebre e triple integrabili

Nel seminario rispolvereremo alcune nozioni base di geometria di Poisson e di algebre di vertice di Poisson e il loro legame con le gerarchie integrabili di ODE/PDE. Parleremo in seguito di triple integrabili per le algebre di Lie semplici e della loro classificazione. La classificazione è usata per dimostrare che (quasi) tutte le W-algebre classiche affini W(g,f), una vasta famiglia di algebre di vertice di Poisson associate a un'algebra di Lie semplice g e un suo elemento nilpotente f, possiedono gerarchie integrabili di PDE bi-Hamiltoniane. Queste gerarchie generalizzano le gerarchie di Drinfeld-Sokolov che sono ottenute quando f è la somma dei vettori radice corrispondenti alle radici semplici.