Prossimi seminari del Dipartimento di Matematica

Mai come in Caccioppoli la vicenda umana e quella scientifica si sono intrecciate in modo così profondo che non si può capire il senso dell’una senza comprendere l’altra. Nel seminario si cercherà di raccontare i momenti più intensi ed esaltanti di entrambe e quelli più sofferti, dall’inizio fino al tragico epilogo.

Gino Fano (1871-1952), tra i primi e più brillanti allievi di Corrado Segre a Torino, è stato uno dei protagonisti della Scuola italiana di geometria algebrica. La conferenza ripercorre la sua traiettoria scientifica e biografica, dalla formazione tra Torino e Göttingen fino alla maturità e all’esilio forzato a Losanna. Verranno analizzati sia i suoi contributi giovanili, come la traduzione del Programma di Erlangen di Felix Klein e l'introduzione del celebre piano di Fano, sia i suoi studi sulle varietà algebriche tridimensionali (oggi note come Fano threefolds e Fano-Enriques threefolds), a partire dalla fondamentale questione della razionalità dell’ipersuperficie cubica. All’intensa attività di ricerca, Fano affiancò un costante impegno nell'alta divulgazione come conferenziere, testimoniato dal ciclo di lezioni ad Aberystwyth (1923), dagli interventi al Cercle Mathématique (1942-44) di Losanna, dove trovò riparo durante le persecuzioni razziali, e dai suoi contributi all’Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Il percorso proposto intreccia biografia e ricerca, mettendo in luce il ruolo centrale ricoperto da Gino Fano e la sua duratura influenza sulla geometria algebrica moderna.

Gino Fano (1871-1952), tra i primi e più brillanti allievi di Corrado Segre a Torino, è stato uno dei protagonisti della Scuola italiana di geometria algebrica. La conferenza ripercorre la sua traiettoria scientifica e biografica, dalla formazione tra Torino e Göttingen fino alla maturità e all’esilio forzato a Losanna. Verranno analizzati sia i suoi contributi giovanili, come la traduzione del Programma di Erlangen di Felix Klein e l'introduzione del celebre piano di Fano, sia i suoi studi sulle varietà algebriche tridimensionali (oggi note come Fano threefolds e Fano-Enriques threefolds), a partire dalla fondamentale questione della razionalità dell’ipersuperficie cubica. All’intensa attività di ricerca, Fano affiancò un costante impegno nell'alta divulgazione come conferenziere, testimoniato dal ciclo di lezioni ad Aberystwyth (1923), dagli interventi al Cercle Mathématique (1942-44) di Losanna, dove trovò riparo durante le persecuzioni razziali, e dai suoi contributi all’Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Il percorso proposto intreccia biografia e ricerca, mettendo in luce il ruolo centrale ricoperto da Gino Fano e la sua duratura influenza sulla geometria algebrica moderna.

Understanding why some neural network minima generalize better than others is a fundamental challenge in deep learning. To analyse this question, we bridge two perspectives: the analysis of the geometric complexity of decision boundaries in input space and the spectral properties of the Hessian of the training loss in parameter space. We show that the top eigenvectors of the Hessian encode the decision boundary, with the number of spectral outliers correlating with its complexity, a finding consistent across datasets and architectures. This insight leads to a formulation of a proxy generalization measure based on alignment between training gradients and Hessian eigenvectors. Additionally, as the measure is blind to simplicity bias, we develop a novel margin estimation technique that, in combination with the generalization measure, helps analyse the generalisation capabilities of neural networks trained on toy and real datasets.

Nel seminario verranno illustrati i principali contrbuti di Giuseppe Vitali all'Analisi Reale e alla Teoria della Misura, cercando di stabilire un ponte tra le sue pionieristiche ricerche e alcuni temi di ricerca attuali. Giuseppe Vitali, laureatosi a Pisa presso la Scuola Normale nel 1899, fu professore a Bologna dal 1930 al 1932, anno della sua morte.