Seminari del Dipartimento di Matematica

Seminario del 2017

Francesco Regonati

Rappresentazioni matriciali esplicite dei gruppi simmetrici e delle algebre di Lie generali lineari, 1

algebra e geometria

Si descriverà un approccio diretto alla rappresentazione di Gelfand-Tsetlin delle algebre di Lie generali lineari: per ogni gl(n)-modulo semplice si costruirà una base e si ricaverà una formula per la rappresentazione dei generatori di Chevalley di gl(n) rispetto ad essa. Per ottenere le basi si costruiranno esplicitamente i morfismi di branching; per ricavare la formula si fattorizzeranno i morfismi di branching come composizione di certi morfismi elementari e si dimostrerà una identità fra le composizioni di due morfismi elementari. Per specializzazione, si otterrà la rappresentazione seminormale di Young dei gruppi simmetrici: per ogni S_n-modulo semplice si otterrà una base ed una formula per la rappresentazione dei generatori di Coxeter di S_n rispetto ad essa. Gli elementi dei moduli verranno descritti tramite bitableau, i morfismi di branching e i morfismi elementari tramite bitableau di Capelli; le relazioni riguardanti bitableau e bitableau di Capelli saranno provate in un ambito virtuale superalgebrico.