Seminari del Dipartimento di Matematica

Seminario del 2017

Rolando Magnanini

Alexandrov, Serrin, Weinberger, Reilly: symmetry and stability

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Il Soap Bubble Theorem (SBT) stabilisce che una superficie compatta con curvatura media costante è una sfera. Per dimostrare questo risultato, A. D. Alexandrov ha inventato il suo principio di riflessione, che è stato in seguito perfezionato da J. Serrin nel metodo dei piani mobili, per ottenere la simmetria radiale per una classe di problemi sovra-determinati. H. F. Weinberger ha fornito una dimostrazione del risultato di Serrin basata su alcune identità e disuguaglianze integrali. R. C. Reilly ha infine fatto vedere come il metodo di Weinberger può essere usato per ottenere un'altra dimostrazione del SBT. Nel mio seminario, seguendo le orme di Weinberger e Reilly, farò vedere come i due risultati di simmetria discendano da due identità integrali per la rigidità torsionale di una sbarra. Le due identità saranno poi usate per ottenere risultati di stabilità della configurazione sferica nei due problemi ed in altri problemi analoghi.