VIene introdotta una classe di insiemi parzialmente ordinati detti diamanti, che include tutti i gruppi di Coxeter ordinati tramite l'ordine di Bruhat, e si mostra come la definizione dei polinomi di Kazhdan-Lusztig possa essere estesa nell'ambito dei diamanti. Tale estensione mette in luce la natura puramente combinatorica di tali polinomi e permette di poter ottenere una famiglia di rappresentazioni delle algebre di Hecke che include propriamente quelle costruite da Kazhdan e Lusztig.