La congettura di Lang (1986) caratterizza le varietà complesse proiettive (o, più generalmente, Kähler compatte) iperboliche nel senso di Kobayashi come quelle di tipo generale assieme a tutte le loro sottovarietà. Lungi dall’essere dimostrata al momento, la congettura è però nota in una serie di casi paradigmatici ancorché particolari. Ci concentreremo in particolare su una direzione della congettura, spiegando come sia possibile verificare ad esempio che un quoziente libero e compatto di un dominio limitato dello spazio affine complesso abbia tutte sottovarietà di tipo generale (lavoro in collaborazione con S. Boucksom). Tempo permettendo, descriveremo alcune variazioni sul tema, considerando tipi di quozienti più generali: non più necessariamente lisci, né compatti (lavoro in collaborazione con B. Cadorel e H. Guenancia).