Molte proprietà dei modelli statistici su grafi e networks, sia termodinamiche che dinamiche, dipendono dalle caratteristiche topologiche del grafo. Alcune tra le più interessanti sono legate allo spettro della matrice laplaciana, e una di queste è la dimensione spettrale, che in molti fenomeni gioca, sul grafo, un ruolo analogo alla dimensione euclidea nei reticoli regolari. Si discuteranno le proprietà di universalità della dimensione spettrale e si considererà la sua rilevanza in alcuni ambiti, quali le proprietà critiche dei modelli ferromagnetici a simmetria continua, la dinamica di invecchiamento in modelli di separazione di fase e le proprietà di instabilità termica in molecole biologiche.