Seminari del Dipartimento di Matematica

Seminario del 2022

Andrea Petracci

Cos'è uno spazio dei moduli?

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2022/2023

algebra e geometria

Uno spazio dei moduli è uno spazio topologico (o forse una varietà) i cui punti sono in corrispondenza biunivoca con l'insieme degli oggetti geometrici di un certo tipo fissato. Alcuni esempi: i) lo spazio proiettivo n-dimensionale parametrizza le rette di uno spazio vettoriale di dimensione n+1; ii) le grassmanniane parametrizzano i sottospazi vettoriali di fissata di dimensione di uno spazio vettoriale di dimensione fissata; iii) M_g parametrizza le superfici di Riemann compatte e connesse di genere g. È interessante (e assolutamente centrale nella geometria moderna) studiare la geometria degli spazi dei moduli. Nei primi 45 minuti di questo intervento si darà un'introduzione agli spazi dei moduli accessibile a chiunque abbia una laurea triennale in matematica - nessuna conoscenza di geometria algebrica o geometria differenziale è richiesta. Dopo la pausa e a seconda degli interessi dell'uditorio, si proverà a dare una definizione più precisa degli spazi dei moduli.