Delle tre geometrie a curvatura costante K, quella iperbolica (corrispondente a K = -1) è di gran lunga la più ricca. In questo seminario parleremo di varietà iperboliche, cioè varietà Riemanniane di curvatura costante -1 compatte (o più generalmente complete e di volume finito). Vedremo che tali oggetti esistono in ogni dimensione, e cercheremo di capirne la topologia - in particolare esaminando quali fra queste varietà possono avere una struttura di fibrato (da un lavoro in collaborazione con Italiano e Migliorini).