Uno degli eventi più rilevanti della matematica negli scorsi anni è stata la dimostrazione da parte di Grisha Perelman nel 2004, concludendo il lavoro ventennale di Richard Hamilton, della congettura di Poincaré, relativa alla comprensione della struttura degli spazi tridimensionali, che aveva resistito agli sforzi di numerosi matematici per quasi un secolo. Nel seminario verrà illustrato in modo discorsivo la congettura e il cammino che ha portato alla sua dimostrazione, che consiste in una delle pagine più belle e profonde della storia della matematica.