Seminari del Dipartimento di Matematica

Seminario del 2009

Francesco Zanlungo, Università di Bologna

Statistica degli errori in sistemi dinamici discreti perturbati

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si studia l'effetto del rumore sull'evoluzione di sistemi dinamici discreti. Per tutta una classe di mappe caotiche (Bernoulli, Hénon, Baker), regolari (identità), e con comportamento intermedio (standard map) definiamo la mappa perturbata aggiungendo del rumore bianco additivo. L'effetto del rumore su queste mappe può essere analizzato studiando il decadimento della fidelity, ovvero dell'integrale del prodotto di due osservabili evolute una tramite la mappa esatta e l'altra tramite quella perturbata a cui viene sottratto il prodotto degli integrali delle stesse osservabili. Tramite metodi analitici (per l'identità e la mappa di Bernoulli) e numerici si studiano le proprietà che caratterizzano il decadimento della fidelity in una mappa regolare ed in una caotica, e si studia il legame tra la fidelity e la distribuzione di probabilità degli errori (distanza tra la posizione evoluta con la mappa esatta e quella evoluta tramite la mappa perturbata). La stessa analisi si ripete per una classe di mappe perturbate di natura differente, ovvero le mappe evolute tramite l'algebra a precisione finita del calcolatore, esaminando in quali situazioni l'errore ottenuto utilizzando il calcolatore possa essere considerato equivalente al rumore additivo.