Si consideri il flusso lineare sul toro $l-$dimensionale a frequenze diofantine, sottoposto ad una perturbazione analitica che soddisfa l'ipotesi di Russmann. Si dimostra la convergenza uniforme rispetto alla costante di Planck della corrispondente forma normale quantistica. Conseguenze di questo risultato sono: 1. Una formula di quantizzazione esatta per gli autovalori dell'operatore di Schr"odinger corrispondente; 2. Un criterio di convergenza esplicito per una classe di forme normali classiche del tipo di Birkhoff.