Seminari del Dipartimento di Matematica

Seminario del 2010

Dott. Francesco Paolo Montefalcone

Monotonia e Disuguaglianza Isoperimetrica sulle Ipersuperfici dei gruppi di Carnot

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Partirò illustrando una classica disuguaglianza isoperimetrica di Michael e Simon nel caso particolare delle ipersuperfici regolari dello spazio Euclideo n-dimensionale. Questo risultato verrà poi commentato avendo come scopo l'individuazione degli ingredienti-chiave necessari alla sua generalizzazione al contesto non-Euclideo dei gruppi di Carnot. In particolare, illustrerò la cosidetta "disuguaglianza di monotonia". Quindi, dopo aver introdotto le principali notazioni concernenti i gruppi di Carnot, cercherò di illustrare una tecnica che permette di generalizzare a questo setting la disuguaglianza di monotonia, ma in una versione localizzata. Darò poi alcune applicazioni, tra le quali la più importante è una versione generale della disuguaglianza isoperimetrica di Michael e Simon valida per ipersuperfici compatte -con bordo- dei gruppi di Carnot. I risultati di questo seminario si possono trovare, tra gli altri, nel preprint "Isoperimetric, Sobolev and Poincaré inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups", reperibile sul sito Arxiv all'indirizzo: http://arxiv.org/pdf/0910.5656