Seminari del Dipartimento di Matematica

Seminario del 2012

Cristina Di Girolamo (Département de Mathématique, Université du Maine)

Calcolo via regolarizzazione in spazi di Banach e un'equazione alle derivate parziali infinito dimensionale

probabilità

Questo seminario sviluppa alcuni aspetti di calcolo stocastico via regolarizzazione per processi a valori in un spazio di Banach generale B. Viene introdotto un nuovo concetto di variazione quadratica che dipende da un particolare sottospazio. Viene stabilita una formula di Itô e dei risultati di stabilità per processi che ammettono questo tipo di variazione quadratica. Verrà dato particolare interesse al caso in cui lo spazio di Banach é lo spazio delle funzioni continue reali su [-T,0] il processo considerato é un "processo finestra" X(•) associato ad un processo continuo real che al tempo t considera tutto il passato del processo fino a (t-T). Se X é un processo a variazione quadratica finita (come semimartingala, Dirichlet o Dirichlet debole) e h é un funzionale che dipende da tutto il passato del processo Allora é possibile rappresentare h come la somma di un numero reale e di un integrale stocastico forward che è dato esplicitamente. Questo risultato di rappresentazione è strettamente legato alla soluzione di una equazione alle derivate parziali infinito dimensionale. In alcuni casi generalizza la formula di Clark-Ocone vera quando il processo X è il movimento Browniano. Questo lavoro é una collaborazione con Francesco Russo.