Le soluzioni di PDE stocastiche tipicamente dipendono da tempo, spazio e caso. L'esistenza di densità per la distribuzione è una forma probabilistica di regolarità. Nel corso del seminario sarà presentata una tecnica per l'esistenza di densità rispetto alla misura di Lebesgue per le marginali finito-dimensionali della legge della soluzione delle equazioni di Navier-Stokes in dimensione 3 a tempo fissato. Si vedrà inoltre che tali densità posseggono una regolarità (minimale) in spazi di Besov. Metodi ormai classici come il calcolo di Malliavin non sembrano funzionare per questo problema, e questo è una caratteristica intrinseca del problema in esame. In effetti l'esistenza di densità deriva da un metodo probabilistico ad-hoc che si inserisce tra i recenti risultati (Kohatsu-Higa, Bally-Caramellino tra gli altri) sviluppati per ovviare a problemi di non-derivabilità di Malliavin. Si discuterà infine una limitata (qualitativa) estensione al caso ipoellittico, ovvero di rumore (ad esempio) finito-dimensionale. (Lavoro in collaborazione con A. Debussche, ENS Rennes)