Le equazioni differenziali (ordinarie o alle derivate parziali) in presenza di perturbazioni aleatorie presentano delle difficoltà di analisi dovute alla natura singolare delle traiettorie tipiche delle perturbazioni. Il calcolo stocastico è stato introdotto da Itô negli anni '40 come quadro teorico all'interno del quale formulare rigorosamente tali equazioni (interpretandole come equazioni differenziali stochastiche). Negli anni '90 T. Lyons ha introdotto la teoria dei "rough paths", una teoria alternativa che presenta dei vantaggi rispetto al calcolo stocastico e permette di trattare alcune equazioni che non sono abbordabili con la teoria di Itô. Recentemente si sono trovati degli approcci teorici che permettono di trattare una classe ancora più ampia di equazioni e in particolare varie EDP. In questo seminario introdurrò uno di questi approcci, quello delle distribuzioni para-controllate, e mostrerò come lo si possa usare per risolvere alcune EDP aleatorie singolari. Dal punto di vista astratto le distribuzioni para-controllate forniscono un modo non-ambiguo di estendere certe operazioni non-lineari alle distribuzioni. Il punto chiave dell'approccio è l'uso dei paraprodotti, introdotti da J.M. Bony negli anni '80 nell'ambito dell'analisi microlocale delle PDE nonlineari. Il seminario non richiede alcuna familiarità con il calcolo stocastico ed è pensato per essere fruibile da analisti e probabilisti.