Il ciclo di seminari è dedicato alla presentazione di alcuni risultati recenti riguardanti le proprietà qualitative e gli aspetti geometrici delle soluzioni di equazioni e sistemi di equazioni alle derivate parziali non lineari di tipo ellittico. I modelli considerati compaiono in modo naturale in numerosi problemi ed applicazioni : transizione di fase, ottimizzazione di forma, problemi inversi, condensazione di Bose-Einstein. Verranno presentati alcuni risultati di classificazione e di rigidità in domini non limitati, e se ne ne discutera' l'ottimalità . Verranno infine presentati alcuni problemi aperti.