Seminari del Dipartimento di Matematica

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

fisica matematica

Maggio

17

2018

Marco Lenci

A baby version of a crash course on some fundamentals of infinite ergodic theory

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

fisica matematica

Embeddings of graphs on surfaces and genus of groups

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

algebra e geometria

A few topics in graph theory

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

algebra e geometria

Aprile

26

2018

Maciej Zworski (Berkeley University)

Control and observability on tori (part 2)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

SEMINARIO INTERDISCIPLINARE

I will use time dependent Schroedinger equation on the two dimensional torus as a ``laboratory" for describing control and observability for time dependent PDE. The plan of the lectures is 1. General description of the problem and Lions's argument for the equivalence of observability and control. 2. Introduction to semiclassical methods and defect measures. 3. Control by non-empty open sets on tori (a proof of now classical results of Haraux, Jaffard and Komornik using defect measures). 4. A review of modern advances: control by sets of positive Lebesgue measure (Bourgain--Burq--Z, Burq--Z), control on discs (Anantharaman--Leautaud--Macia), control by non-empty open sets on hyperbolic surfaces (Bourgain--Dyatlov, Dyatlov--Jin, Jin).

Aprile

24

2018

Maciej Zworski (Berkeley University)

Control and observability on tori (part 1)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

SEMINARIO INTERDISCIPLINARE

I will use time dependent Schroedinger equation on the two dimensional torus as a ``laboratory" for describing control and observability for time dependent PDE. The plan of the lectures is 1. General description of the problem and Lions's argument for the equivalence of observability and control. 2. Introduction to semiclassical methods and defect measures. 3. Control by non-empty open sets on tori (a proof of now classical results of Haraux, Jaffard and Komornik using defect measures). 4. A review of modern advances: control by sets of positive Lebesgue measure (Bourgain--Burq--Z, Burq--Z), control on discs (Anantharaman--Leautaud--Macia), control by non-empty open sets on hyperbolic surfaces (Bourgain--Dyatlov, Dyatlov--Jin, Jin).

An ongoing research about the persistent homology of vector-valued functions

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

algebra e geometria

In this talk we will illustrate a new line of research concerning the persistent homology of regular functions from a closed manifold to R^2. In particular, we will describe the phenomenon of monodromy for 2D persistence diagrams, and a recent mathematical model based on the concepts of extended Pareto grid and coherent transport of matchings. Some new theoretical results and open problems will be presented.

An introduction to representation theory (part 2)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

algebra e geometria

In these lectures the basic notions (such as irreducibility, complete reducibility, indecomposability, induction…) of representation theory are introduced. We will develop the theory following basic examples of finite groups, algebraic groups, associative algebras, Lie algebras and quivers, focusing on similarities and discrepancies.

A gentle introduction to the use of G-invariant persistent homology for topological data analysis

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

algebra e geometria

In this talk we will present a metric approach to topological data analysis that is based on a mathematical formalization of the concept of observer, seen as a collection of suitable operators acting on a metric space of functions. These functions represent the set of data that are accessible to the observer, while the operators describe the way the observer elaborates the data and enclose the invariance that he/she associates with them. In particular, we will illustrate the concept of G-equivariant non-expansive operator and how it can be used to build G-invariant persistent homology. The exposition will remain at an elementary and non-technical level, limiting itself to a description of the main ideas in our mathematical setting.

An introduction to representation theory (part 1)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

algebra e geometria

In these lectures the basic notions (such as irreducibility, complete reducibility, indecomposability, induction…) of representation theory are introduced. We will develop the theory following basic examples of finite groups, algebraic groups, associative algebras, Lie algebras and quivers, focusing on similarities and discrepancies.

Sums of closed operators and L^p-maximal regularity for abstract parabolic equations (part 2)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

analisi matematica

The maximal regularity in L^p (1<p<∞) for the solution of a linear abstract Cauchy problem (1) u'(t) + Lu(t) = f(t), (2) u(0) = 0 where the unknown function u and the given function f are defined on [0,T] with values in a Banach space X, is the requirement that for any f∈L^p(0,T ; X) the Cauchy problem (1) - (2) has a unique solution and that u' and Au belong to L^p(0,T; X) and depend continuously on f in L^p(0,T; X). This problem can be stated in a more abstract form as the problem of solving the equation Au + Bu = f in the space Y = L^p(0,T; X) for appropriate operators A and B acting in Y. In these two seminars I will speak of a result that gives conditions on A, B and X to ensure the bounded invertibility of the operator A+B, and hence the maximal regularity for the solutions of the Cauchy problem.

Sums of closed operators and L^p-maximal regularity for abstract parabolic equations (part 1)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

analisi matematica

The maximal regularity in L^p (1<p<∞) for the solution of a linear abstract Cauchy problem (1) u'(t) + Lu(t) = f(t), (2) u(0) = 0 where the unknown function u and the given function f are defined on [0,T] with values in a Banach space X, is the requirement that for any f∈L^p(0,T ; X) the Cauchy problem (1) - (2) has a unique solution and that u' and Au belong to L^p(0,T; X) and depend continuously on f in L^p(0,T; X). This problem can be stated in a more abstract form as the problem of solving the equation Au + Bu = f in the space Y = L^p(0,T; X) for appropriate operators A and B acting in Y. In these two seminars I will speak of a result that gives conditions on A, B and X to ensure the bounded invertibility of the operator A+B, and hence the maximal regularity for the solutions of the Cauchy problem.

Febbraio

20

2018

Andrea Asperti (Dipartimento di Informatica - Scienza e Ingegneria, Università di Bologna)

An introduction to Neural Networks and Deep Learning

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

SEMINARIO INTERDISCIPLINARE

Perimetri secondo De Giorgi e rettificabilità (seconda parte)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

analisi matematica

Perimetri secondo De Giorgi e rettificabilità

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

analisi matematica

Teoria del controllo H^\infinity: tra ingegneria e analisi complessa (seconda parte)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

analisi matematica

Le leggi naturali e i dispositivi artificiali "lineari" il cui funzionamento non varia col tempo sono esprimibili in termini di convoluzione, quindi le trasformate di Fourier, che traducono le convoluzioni in prodotti, hanno una particolare utilità pratica e concettuale. Una particolare incarnazione della trasformata di Fourier è quella che associa a una successione a=(a_n: n=0,...) (un segnale discreto) la funzione olomorfa f=Za avente quella come successione dei coefficienti (in combinatoria Za è la "funzione generatrice dalla successione"). La legge naturale o il dispositivo artificiale possono essere quindi compresi in termini di operazioni algebriche tra funzioni olomorfe, se del caso introducendo operatori di proiezione. Molte proprietà delle funzioni olomorfe diventano proprietà del sistema sotto esame. A partire dalla fine degli anni '70, queste idee sono state applicate al "controllo" di un sistema lineare. Lo scopo di questi seminari è di percorrere questo circolo di idee, tenendo a mente anche le connessioni con diverse aree della matematica pura (analisi in spazi di Hilbert di funzioni olomorfe, combinatoria, teoria dei numeri), privilegiando gli esempi (da ingegneria e matematica) e le interazioni alla teoria generale.

Teoria del controllo H^\infinity: tra ingegneria e analisi complessa (prima parte)

nell'ambito della serie: TOPICS IN MATHEMATICS 2017/2018

analisi matematica

Le leggi naturali e i dispositivi artificiali "lineari" il cui funzionamento non varia col tempo sono esprimibili in termini di convoluzione, quindi le trasformate di Fourier, che traducono le convoluzioni in prodotti, hanno una particolare utilità pratica e concettuale. Una particolare incarnazione della trasformata di Fourier è quella che associa a una successione a=(a_n: n=0,...) (un segnale discreto) la funzione olomorfa f=Za avente quella come successione dei coefficienti (in combinatoria Za è la "funzione generatrice dalla successione"). La legge naturale o il dispositivo artificiale possono essere quindi compresi in termini di operazioni algebriche tra funzioni olomorfe, se del caso introducendo operatori di proiezione. Molte proprietà delle funzioni olomorfe diventano proprietà del sistema sotto esame. A partire dalla fine degli anni '70, queste idee sono state applicate al "controllo" di un sistema lineare. Lo scopo di questi seminari è di percorrere questo circolo di idee, tenendo a mente anche le connessioni con diverse aree della matematica pura (analisi in spazi di Hilbert di funzioni olomorfe, combinatoria, teoria dei numeri), privilegiando gli esempi (da ingegneria e matematica) e le interazioni alla teoria generale.

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DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

Topics in Mathematics 2017/2018

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