Elenco seminari del ciclo di seminari
“SEMINARI DI ALGEBRA E GEOMETRIA”

Lo spazio degli Oper regolari e` una famiglia di equazioni differenziali lineari in una variabile complessa t, dipendenti da un parametro x con una singolarita` in t=x, associati ad un gruppo compatto connesso G. Nel caso di G=SL(2) nel seminario verranno introdotte e studiate delle famiglie di equazioni differenziali dipendenti da due parametri x,y con singolarita` in t=x e t=y e che per x diverso da y sono oper regolari vicino a x e vicino a y e verra` determinato il tipo di equazioni che si ottiene per x=y. I risultati descritti sono parte di un progetto di ricerca in collaborazione con Giorgia Fortuna.

Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.

Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.

Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso

Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso

Sia g un'algebra di Lie semplice su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero K. h una sua sottoalgebra di Cartan. W il gruppo di Weyl. Un famoso teorema di Chevalley asserisce che l'anello K[g]^g e` un anello di polinomi e che la restrizione induce un isomorfismo fra tale anello e K[h]^W. Inoltre se V e` un g-modulo irriducibile e V_0 il suo spazio di peso nullo, si ha che sia i K[g]^g=K[h]^W-moduli Hom_{g}(V, K[g]) e Hom_W(V_0,K[h]) sono liberi di rango uguale alla dimensione di V_0. Essi non sono quasi mai isomorfi come moduli graduati. Nel seminario si discuteranno alcuni risultati (con Papi e Procesi) e congetture (dovute a Reeder) su cosa avvenga se si sostituisce K[g] con l'algebra esterna su g.

Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.

La teoria delle rappresentazioni dei gruppi Kac-Moody e quella dei quiver aciclici presentano entrambe, nel caso generale, una struttura tripartita. Le rappresentazioni di un gruppo Kac-Moody G sono divise naturalmente in tre classi (peso più alto, peso più basso e livello zero) a seconda di come il centro di G agisce. Le rappresentazioni indecomponibili di un quiver Q sono preproiettive, postiniettive o regolari a seconda di dove sono collocate nel quiver di Auslander-Reiten associato a Q. In questo seminario illustreremo un modo per collegare queste due tripartizioni. Identificando l'anello delle funzioni regolari su un'opportuna cella doppia di Bruhat di G con un'algebra cluster mostreremo che le variabili cluster che vengono da Q-moduli preproiettivi (rispettivamente postiniettivi o regolari) possono essere interpretate come minori generalizzati associati a rappresentazioni di peso più alto (rispettivamente peso più basso o livello zero) di G. Non assumeremo nessuna conoscenza delle algebre cluster e solo minime nozioni di teoria delle rappresentazioni.

Se W e' il gruppo di Weyl di un gruppo algebrico lineare semplice G, la corrispondenza di Springer fornisce una realizzazione geometrica delle sue rappresentazioni irriducibili e una loro parametrizzazione in termini di classi di coniugio degli elementi unipotenti di G (più dati ulteriori se il gruppo non è di tipo A). Tale parametrizzazione si basa su notevoli proprietà geometriche del cono nilpotente e di una sua desingolarizzazione naturale (la risoluzione di Springer). I seminari esporranno le linee principali di questa costruzione, esemplare in teoria geometrica delle rappresentazioni, seguendo un approccio dovuto principalmente a Kazhdan-Lusztig e Borho-Macpherson. Per semplicità ci concentreremo su gruppi di tipo A sul campo complesso.

In this talk we will present some properties of group-graded algebras and its representations, studying several examples as Cayley Algebras and Clifford Algebras

In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential geometric and Lie algebraic aspects of supergravity. I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras g = g_{-2}+ g_{-1} + g_0 +g_1+g_2 of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J. Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors. In the last part, I will recall the correspondence between different kinds of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized) Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.

In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential geometric and Lie algebraic aspects of supergravity. I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras g = g_{-2}+ g_{-1}+ g_0 +g_1 +g_2 of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J. Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors. In the last part, I will recall the correspondence between different kinds of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized) Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.

In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential geometric and Lie algebraic aspects of supergravity. I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras g = g_{-2}+ g_{-1}+ g_0+g_1+g_2 of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J. Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors. In the last part, I will recall the correspondence between different kinds of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized) Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.

In this series of seminars, I will give a gentle introduction to the differential geometric and Lie algebraic aspects of supergravity. I will first recall the description of supergravity theories in terms of Tanaka structures (non-holonomic G-structures) on supermanifolds and elucidate their relationship with a class of Z-graded Lie superalgebras of depth two. I will then present some recent results, in collaboration with J. Figueroa-O'Farrill (University of Edinburgh), on supergravity backgrounds and the algebraic structure of Lie superalgebras generated by Killing spinors. In the last part, I will recall the correspondence between different kinds of 3-algebras that recently appeared in Chern-Simons theories and Z-graded Lie superalgebras. The most general case is open and involves (generalized) Kantor triple systems and Lie superalgebras of depth two.