Seminari del Dipartimento di Matematica

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Thanks to a result by Fournier-Facio and Wade, we now know that for nonelementary hyperbolic groups, there exists an infinite-dimensional space of homogeneous quasimorphisms that are invariant under the action of the automorphism group. However, their construction is not very explicit. Therefore, it makes sense to restrict ourselves to specific Aut-invariant subspaces of quasimorphisms, derived, for example, from geometric or combinatorial constructions. During this talk, our focus is on de Rham quasimorphisms, which are defined for fundamental groups of hyperbolic surfaces. In this context, the action of the automorphism group can be translated into two different frameworks: bounded cohomology and the set of continuous functions on the circle. We delve into how these interpretations provide a more geometric perspective, facilitating a deeper understanding of the action of the automorphism group. By the end of the talk, after translating the results back into the original context, we will be able to describe all the finite-dimensional invariant subspaces of the action of the automorphism group on the space of de Rham quasimorphisms.

Ottobre

30

2023

Giuseppe Bargagnati

Simplicial volume of manifolds with amenable fundamental group at infinity

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

In 1982, Gromov introduced a homotopy invariant of manifolds called simplicial volume. Although being purely homotopic in nature, this invariant is sensitive to the geometric structures that a (closed) manifold can carry. The vanishing of the simplicial volume in the case of closed manifolds is implied by the amenability of the fundamental group. For open manifolds the situation is different, since an open manifold with amenable fundamental group can have either vanishing or infinite simplicial volume. A finiteness criterion for simplicial volume of open tame manifolds (i.e., homeomorphic to the interior of a compact manifold with boundary) was given by Clara Loeh in her PhD thesis. It implies that, if the "missing" boundary has amenable fundamental group, then the simplicial volume of the interior is finite. We generalize this result to a wider class of manifolds via the fundamental group at infinity, a topological invariant which detects the topology at infinity of an open manifold. In particular, we prove the amenability of the fundamental group at infinity implies the finiteness of the finite simplicial volume.

Introduzione alle geometrie di Hilbert parte 2

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Introduzione alle geometrie di Hilbert

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Rappresentazione di nodi e link in 3-varietà, parte 2

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Rappresentazione di nodi e link in 3-varietà, parte 1

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Introduzione al volume simpliciale

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Introduzione alla coomologia limitata, parte 2

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

La coomologia limitata è una variante analitico-funzionale della classica coomologia ed è stata introdotta da Johnson e Trauber nel contesto delle algebre di Banach all’inizio degli anni ’70. Successivamente, Gromov ha esteso lo studio della coomologia limitata dai gruppi agli spazi (1982). A seguito del lavoro pionieristico di Gromov la coomologia limitata (per gruppi e per spazi) si è sviluppa sempre di più come filone di ricerca indipendente con svariate applicazioni alla geometria in bassa dimensione e alla teoria geometrica dei gruppi. In questo seminario introdurremo la nozione di coomologia limitata e vedremo come nel caso di gruppi amenabili si annulli (in grado positivo). Al contrario, studieremo il suo comportamento in presenza di gruppi iperbolici, e.g. nel caso di gruppi liberi non abeliani. A seconda del tempo rimanente discuteremo eventuali applicazioni della coomologia limitata alla topologia delle varietà, con particolare attenzione alla sua relazione con il volume simpliciale (un invariante omotopico di varietà introdotto da Gromov nel 1982).

Introduzione alla coomologia limitata

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

La coomologia limitata è una variante analitico-funzionale della classica coomologia ed è stata introdotta da Johnson e Trauber nel contesto delle algebre di Banach all’inizio degli anni ’70. Successivamente, Gromov ha esteso lo studio della coomologia limitata dai gruppi agli spazi (1982). A seguito del lavoro pionieristico di Gromov la coomologia limitata (per gruppi e per spazi) si è sviluppa sempre di più come filone di ricerca indipendente con svariate applicazioni alla geometria in bassa dimensione e alla teoria geometrica dei gruppi. In questo seminario introdurremo la nozione di coomologia limitata e vedremo come nel caso di gruppi amenabili si annulli (in grado positivo). Al contrario, studieremo il suo comportamento in presenza di gruppi iperbolici, e.g. nel caso di gruppi liberi non abeliani. A seconda del tempo rimanente discuteremo eventuali applicazioni della coomologia limitata alla topologia delle varietà, con particolare attenzione alla sua relazione con il volume simpliciale (un invariante omotopico di varietà introdotto da Gromov nel 1982).

Introduzione all'outer space, parte 2

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Cos'è e a cosa serve l'Outer Space.

Cenni di teoria geometrica dei gruppi

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

[Italiano] In questo seminario daremo una breve introduzione alla teoria geometria dei gruppi, con particolare attenzione all’interazione fra topologia/geometria e algebra. Ci concentreremo principalmente sui gruppi amenabili e sui gruppi liberi non abeliani. [English] In this talk we will give a quick overview on geometric group theory with special emphasis on the interactions between topology, algebra and geometry. We will mainly focus our attention on amenable groups and non-abelian free groups.

Funzioni di Morse Perfette a valori in S^1 su 4-varietà iperboliche (parte 2)

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Lo studio delle varietà iperboliche e delle loro proprietà topologiche ha avuto un forte impatto nello studio delle varietà in dimensione bassa. La connessione tra la topologia di una varietà e il tipo di metrica che essa supporta ha portato al celebratissimo Teorema di Geometrizzazione in dimensione 3. In questa dimensione, le varietà iperboliche sono ampiamente le più complesse e le più studiate tra quelle che ammettono una geometria. In dimensione più alta la prominenza del ruolo delle varietà iperboliche è meno chiara. Non sembra però essere meno interessante chiedersi quali siano le proprietà topologiche che una 4-varietà iperbolica può avere. In questo seminario (e nel prossimo) daremo la definizione di funzione di Morse perfetta a valori in S^1 (in breve, PCVMF), e spiegheremo perché è interessante cercare varietà che ammettano una tale funzione. Richiameremo la costruzione di una varietà iperbolica mediante colorazione di politopi, e daremo un'idea di come sia possibile utilizzare questa struttura per costruire una PCVMF su una 4-varietà iperbolica.

Funzioni di Morse perfette a valori in S^1 su 4-varietà iperboliche

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Lo studio delle varietà iperboliche e delle loro proprietà topologiche ha avuto un forte impatto nello studio delle varietà in dimensione bassa. La connessione tra la topologia di una varietà e il tipo di metrica che essa supporta ha portato al celebratissimo Teorema di Geometrizzazione in dimensione 3. In questa dimensione, le varietà iperboliche sono ampiamente le più complesse e le più studiate tra quelle che ammettono una geometria. In dimensione più alta la prominenza del ruolo delle varietà iperboliche è meno chiara. Non sembra però essere meno interessante chiedersi quali siano le proprietà topologiche che una 4-varietà iperbolica può avere. In questo seminario (e nel prossimo) daremo la definizione di funzione di Morse perfetta a valori in S^1 (in breve, PCVMF), e spiegheremo perché è interessante cercare varietà che ammettano una tale funzione. Richiameremo la costruzione di una varietà iperbolica mediante colorazione di politopi, e daremo un'idea di come sia possibile utilizzare questa struttura per costruire una PCVMF su una 4-varietà iperbolica.

Marzo

18

2022

Leonardo Ferrari (Université de Neuchâtel)

Building manifolds from right-angled polytopes

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

Manifold covers of right-angled polytopes were first introduced by Davis and Januszkiewicz in 1991 as a simple, combinatorial method to build manifolds by gluing copies of a right- angled polytope along its facets. Since then a number of techniques have been added to their initial work, allowing for a better understanding of the geometry and topology of such manifolds, and many important, recent examples of hyperbolic 3-, 4- and 5-manifolds have arisen from this setting. In this seminar, I will introduce the notion of right-angled polytopes, present the basic construction of manifold covers and give an overview of some additional tools developed in recent years, as well as combinatorial and topological obstructions to the techniques. I will conclude the seminar with the construction of the first example of a hyperbolic, arithmetic, rational homology 3-sphere that bounds geometrically. Obs: no previous knowledge of hyperbolic or arithmetic geometry is required to follow this seminar, but some familiarity with base notions of algebraic topology is advised.

Gruppi e politopi di Coxeter in geometria iperbolica (parte 2)

nell'ambito della serie: TOPOLOGIA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ

algebra e geometria

I gruppi di riflessione, il cui studio si può ricondurre alla Grecia antica con i poligoni e i poliedri, appaiono in svariate aree di ricerca della matematica contemporanea, tra cui algebra, analisi, combinatoria, dinamica, geometria, geometria algebrica, teoria dei numeri e topologia. Se ne parlerà da un punto di vista geometrico-topologico, con l'obiettivo utopistico di enunciare e dimostrare, magari più in là, qualcosa sulla topologia delle varietà iperboliche di dimensione non troppo alta.

Gruppi e politopi di Coxeter in geometria iperbolica

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algebra e geometria

I gruppi di riflessione, il cui studio si può ricondurre alla Grecia antica con i poligoni e i poliedri, appaiono in svariate aree di ricerca della matematica contemporanea, tra cui algebra, analisi, combinatoria, dinamica, geometria, geometria algebrica, teoria dei numeri e topologia. Se ne parlerà da un punto di vista geometrico-topologico, con l'obiettivo utopistico di enunciare e dimostrare, magari più in là, qualcosa sulla topologia delle varietà iperboliche di dimensione non troppo alta.

Seminari periodici
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

Topologia e geometria delle varietà

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