Archivio 2005

Attenzione: il seminario si svolgerà nell'aula a piano terra al Dipartimento di Matematica per l'Economia, Viale Filopanti 5.

Verranno presentati vari problemi differenziali, <br /> affrontati in questi ultimi anni, con metodi di <br /> Integrazione Geometrica.

Sunto: <br /> <br /> Verra' ripercorsa l'evoluzione del concetto di spazio a partire dagli <br /> albori della Geometria Euclidea sino alla sua nuova rivoluzionaria <br /> concezione scaturita dalla visione Einsteiniana dello spazio-tempo curvo <br /> relativistico. <br /> <br /> Nel corso della conferenza il prof. Francaviglia mostrera' anche un breve <br /> video di 6 minuti sulla relativita' realizzato dalla sua collaboratrice <br /> dott. Marcella Lorenzi.

The lecture presents a general theory of coupling of eigenvalues of complex matrices of arbitrary dimension depending on real parameters. The cases of weak and strong coupling are distinguished and their geometric interpretation in two and three-dimensional spaces is given. General asymptotic formulae for eigenvalue surfaces near diabolic and exceptional points are presented demonstrating crossing and avoided crossing scenarios. Using the presented theory, we describe the unfolding of eigenvalue surfaces of real symmetric and Hermitian matrices due to an arbitrary complex perturbation near a diabolic point. General asymptotic formulae describing deformations of a conical surface for different kinds of perturbing matrices are derived. As a physical application singularities of the surfaces of refractive indices in crystal optics are studied.

A blackboard and chalk elementary (and widely accessible) presentation of some combinatorial applications of the linear algebra concept of row-reduced echelon matrices.

Let X be an irreducible and reduced projective variety in projective n-space over an algebraically closed field, and assume that X is not contained in a hyperplane. Then deg X > codim X. It is known that the varieties X of minimal degree (deg X = codim X + 1) have a linear minimal free resolution. Here we describe the structure of the minimal free resolution of a variety X of almost minimal degree (deg X = codim X + 2) of codim X < 5 by listing the possible Betti diagrams. This is joint work with M. Brodmann.

colloquio di Fisica Matematica e Geometria

Sequential experiments are widely used in pharmaceutical and clinical practice. These procedures are very flexible since the experimenter can modify the trial as it goes along. A large number of them have been suggested in the literature: they correspond to different purposes of the experimenters': accurate inference, cost saving, ethical preoccupations, etc. Sequential procedures, however, pose problems as regards the correct inferential paradigm. In this presentation I give some results on the asymptotic optimality of a large class of sequential designs when the responses belong to the exponential family. In particular, for designs based on the step-by-step updating of the parameter estimates by maximum likelihood, the MLE's retain the strong consistency and asymptotic normality properties. Other results concern stopping rules and inverse sampling. A mention will be made of a special type of sequential experiments, i.e. Markovian ones: they include Biased coin Designs, Urn models, and Up-and-Down Designs.

In un ciclo di tre lezioni vogliamo descrivere alcune idee e tecniche recenti per il calcolo rigoroso delle proprieta' critiche di modelli di Ising 2D perturbati. I metodi esposti si basano sulla rappresentazione di Ising 2D (e di una classe di sue perturbazioni) in termini di variabili fermioniche e su un'analisi multiscala del modello fermionico. Il programma delle tre lezioni sara' il seguente. I) Modello di Ising 2D -- definizione e richiamo di risultati noti. Rappresentazione fermionica di Ising 2D e sue perturbazioni. L'analisi multiscala dell'integrale funzionale -- strategia e idee. II) Rappresentazione grafica della serie perturbativa. Sottografici divergenti. Integrazione multiscala e rinormalizzazione. III) Sulla convergenza della serie perturbativa. Calcolo del calore specifico. Cenni su altri risultati recenti e problemi aperti.

In un ciclo di tre lezioni vogliamo descrivere alcune idee e tecniche recenti per il calcolo rigoroso delle proprieta' critiche di modelli di Ising 2D perturbati. I metodi esposti si basano sulla rappresentazione di Ising 2D (e di una classe di sue perturbazioni) in termini di variabili fermioniche e su un'analisi multiscala del modello fermionico. Il programma delle tre lezioni sara' il seguente. I) Modello di Ising 2D -- definizione e richiamo di risultati noti. Rappresentazione fermionica di Ising 2D e sue perturbazioni. L'analisi multiscala dell'integrale funzionale -- strategia e idee. II) Rappresentazione grafica della serie perturbativa. Sottografici divergenti. Integrazione multiscala e rinormalizzazione. III) Sulla convergenza della serie perturbativa. Calcolo del calore specifico. Cenni su altri risultati recenti e problemi aperti.

In un ciclo di tre lezioni vogliamo descrivere alcune idee e tecniche recenti per il calcolo rigoroso delle proprieta' critiche di modelli di Ising 2D perturbati. I metodi esposti si basano sulla rappresentazione di Ising 2D (e di una classe di sue perturbazioni) in termini di variabili fermioniche e su un'analisi multiscala del modello fermionico. Il programma delle tre lezioni sara' il seguente. I) Modello di Ising 2D -- definizione e richiamo di risultati noti. Rappresentazione fermionica di Ising 2D e sue perturbazioni. L'analisi multiscala dell'integrale funzionale -- strategia e idee. II) Rappresentazione grafica della serie perturbativa. Sottografici divergenti. Integrazione multiscala e rinormalizzazione. III) Sulla convergenza della serie perturbativa. Calcolo del calore specifico. Cenni su altri risultati recenti e problemi aperti.

Abstract: <br /> Il 2-pettine e` uno degli esempi piu` semplici di grafo <br /> inomogeneo <br /> (si ottiene da Z2 cancellando tutti i segmenti <br /> orizzontali tranne <br /> l'asse delle x). <br /> Analizziamo la differenza tra la componente verticale e <br /> quella orizzontale <br /> della passeggiata aleatoria semplice su questo grafo. <br /> In particolare stimiamo con metodi combinatori <br /> l'asintotico del valore atteso <br /> della distanza dall'origine dopo n passi, <br /> la deviazione massimale e lo span massimale. Dimostreremo <br /> che l'ordine <br /> di grandezza per tutti questi asintotici e` $n^{1/4}$ per <br /> la <br /> proiezione orizzontale e $n^{1/2}$ per quella verticale <br /> (le costanti esatte <br /> saranno determinate). <br /> La domanda successiva e` cosa accade riscalando le due <br /> proiezioni <br /> dividendole rispettivamente per $n^{1/4}$ e $n^{1/2}$. <br /> Otterremo il processo limite. <br /> Come corollario delle stime del valore atteso della <br /> deviazione massimale, <br /> calcoleremo la "walk dimension" del pettine, mostrando che <br /> la "relazione <br /> di Einstein" fra le dimensioni frattale, spettrale e <br /> "walk" non vale <br /> sul pettine.

il seminario iniziera' trenta minuti prima, rispetto al solito orario.

Abstract: "Derived algebraic geometry, developped <br /> in collaboration with G. Vezzosi, is a general theory <br /> whose purpose is to "do geometry over the category <br /> of complexes", and which is essentially obtained <br /> by replacing commutative rings by commutative <br /> differential graded algebras. The purpose of this talk <br /> is to present informally the general concepts of <br /> derived algebraic geometry, explaining how it provides <br /> a global counter-part to the "derived deformation theory" <br /> of Drinfeld, Kontsevich and others. In a second part of the <br /> talk I will present recent developments, <br /> including the construction several "derived" moduli spaces, <br /> application to virtual fundamental classes, <br /> and the construction of moduli for complexes of sheaves on a scheme."

Abstract: <br /> Almost all work on empirical processes, so far, <br /> concerned i.i.d. <br /> data. To my knowledge, the non independent case is almost neglected and <br /> essentially <br /> restricted to ergodic sequences. In this talk, convergence in distribution <br /> (under uniform distance) of empirical processes, based on non ergodic data, <br /> is investigated. I focus on <br /> conditionally identically distributed sequences of <br /> random variables. This type of dependence, more general than <br /> exchangeability, plays a role in <br /> Bayesian predictive inference. Some foundational problems, connected to <br /> convergence in distribution of non measurable random elements, are also <br /> discussed. Among other things, necessary and sufficient conditions for <br /> convergence in distribution of empirical processes for exchangeable data <br /> are given.

Abstract : In his thesis, Nori states the following theorem. Given a pointed smooth proper curve (X,D) over an algebraically closed field k, the category of finite parabolic sheaves with rational weights on (X,D) is Tannaka equivalent to the category of (finite) representations of the étale fundamental group of X-D. I will give details about this statement, give an application, and try to relate it to the theory of orbicurves.

Abstract: <br /> Il nucleo del calore, nel caso in cui tempo e spazio siano <br /> discreti, e` intimamente legato alle probabilita` di transizione di una <br /> catena di Markov. Le tecniche sono spesso piu` complicate rispetto al caso <br /> continuo per la mancanza di un apparato di tipo differenziale. In questo <br /> seminario verra` introdotto l'analogo discreto del principio del massimo <br /> integrale, gia` noto nel caso di equazioni del calore su varieta` <br /> differenziali e verranno discusse alcune applicazioni alla stima delle <br /> probabilita` di transizione per una passeggiata aleatoria reversibile.

One of the most important quantum algebras is <br /> the algebra of quantum matrices. A long term aim <br /> is to understand thoroughly the prime ideals and primitive <br /> ideals of this algebra. The talk will survey some <br /> of the methods that have been developed to study <br /> these ideals and will give a sample of the results <br /> which have been obtained recently.

Abstract: <br /> Negli ultimi anni sono state proposte da vari autori <br /> diverse quantizzazioni del fibrato istantone di carica -1 <br /> sulla sfera S^4. Tali quantizzazioni differiscono fra loro <br /> per valori diversi delle classi di Chern-Connes ad essi <br /> associati. Illustreremo queste differenze indicando <br /> come interpretarle in relazione alla soggiacente geometria <br /> di distinte strutture di Poisson su S^4. <br />

Abstract: <br /> <br /> We consider a spectral problem for a system of second order (in the <br /> spectral parameter) abstract pencils in a Hilbert space and <br /> 1) prove the completeness of a system of eigenvectors and associated <br /> vectors, <br /> 2) obtain, in some special cases, the expansion of vectors with respect <br /> to eigenvectors, <br /> 3) consider a relevant application of these abstract results to <br /> boundary-value problems for second order ordinary differential equations with a <br /> quadratic spectral parameter in both the equation and boundary conditions. <br /> We also <br /> 4) study an initial boundary-value problem for hyperbolic <br /> differential-operator equations and <br /> 5) give a relevant application to hyperbolic PDEs with the same <br /> (second) order of differentiation with respect to the time in both the equation and <br /> boundary conditions.

ABSTRACT<br> The basic facts about classical partitions, their generating function as well as Ferrers diagram representation will first be reviewed. Then we will discuss the celebrated Ramanujan congruences on the partition function: <br> p(5n+4)=0 (mod 5) <br> p(7n+5)=0 (mod 7) <br> p(11n+6)=0(mod 11). <br> The new developments of the demonstrations of these three Ramanujan congruences will also be briefly schetched.<br>

20 gennaio: Seminario II - h 11<br> 25 gennaio: Seminario I - h 11<br> 27 gennaio: Seminario II - h 14<br> 31 gennaio: Seminario I - h 14<br> 07 febbraio: Seminario I - h 14<br> 10 febbraio: Seminario I - h 14