Seminari del Dipartimento di Matematica

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Eduardo Altmann, Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Intermittency in the temporal distribution of words

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Recent research has identified scaling regularities in the temporal distribution of events such as earthquakes, wind gusts, and e-mail submissions. These studies consistently report bursty deviations both from random and regular processes, and together suggest the existence of a dynamic counterpart to the long-known scaling laws in magnitude and frequency distribution (e.g., Gutenberg-Richter's law and Zipf's law). In this talk I will report on our recent investigations of the temporal distribution of words. We found that the distribution of distances between successive occurrences of the same word display bursty deviations from a Poisson process and are well characterized by a Weibull scaling. We found that the burstiness of words depends more strongly on their semantic type than on their frequency of occurrence. Finally, we propose a simplified generative model that explains our main observations and fully determines the dynamics of word usage. As an outlook, I will discuss some analogies and differences to the problem of recurrence of extreme events in long-range correlated time series, where similar Weibull distributions were recently reported by the physics community.

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Prof. Yasunori Okada, Chiba University

Support properties for integral operators in hyperfunctions

analisi matematica

Alberto Barrón-Cedeño, Universidad Politecnica de Valencia (Spagna)

The Non--Trivial Problem of Automatic Plagiarism Detection. What we have been doing at the Technical University of Valencia

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

In this talk the ethical and, overall, practical difficulties for the development of methods to support plagiarism detection. We have worked on this topic during the last 2 years and an overview of our work will be presented including an analysis of the 1st International Competition on Plagiarism Detection. Additionally, an overview of the research we are carrying on at the NLEL-UPV will be discussed.

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Pietro Caputo (Univ. di Roma 3)

Prova della congettura di Aldous sul gap spettrale di grafi pesati arbitrari

probabilità

Una nota congettura di David Aldous afferma che su qualunque grafo la passeggiata aleatoria semplice e il processo di trasposizioni aleatorie hanno identico gap spettrale, ossia lo stesso tempo di rilassamento all'equilibrio. Dimostriamo la congettura utilizzando una strategia ricorsiva. L'approccio e' una naturale estensione del metodo gia' usato per dimostrare la validita' della congettura su alberi. La novita' e' un'idea basata sul concetto di riduzione di reti elettriche, che permette di ricondurre il problema alla dimostrazione di una nuova disuguaglianza comparativa per grafi pesati. Il lavoro e' in collaborazione con Tom Liggett e Thomas Richthammer.

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Alberto Barrón-Cedeño, Universidad Politecnica de Valencia (Spagna)

Automatic Plagiarism Detection

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

To plagiarize is to take the credit for another person's work. In the case of text, to plagiarize means including text fragments (and even entire documents) from other people in a document without giving the corresponding credit. Considering the volume of scientific and cultural information available on Internet, the temptation to take a shortcut and plagiarize is high. Due to this fact, it is highly relevant to develop methods that assist the detection of this text misuse. Automatic plagiarism detection is based on different techniques of Information Retrieval and Extraction as well as Pattern Recognition and Information Theory. It has received special attention in the last years due to the possibility of generating efficient mechanisms for the detection of plagiarism cases. The production of this kind of resources could minimise the temptation to plagiarize. In this talk an overview of some of the state-of-the-art in automatic plagiarism detection is presented. Special attention is paid to some of the techniques designed in the Natural Language Engineering Lab at the Technical University of Valencia.

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Mark Sofroniou, Wolfram Research, Research & Development Department

An Overview of Mathematica

analisi numerica

<< An introduction to the design aspects of Mathematica is given along with a description of special purpose data structures. >> Il seminario e' rivolto in particolare agli studenti del corso di Matematica Computazionale, ma tutti gli interessati sono invitati a partecipare.

Nonlocal heat equation and termodinamics

fisica matematica

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Lorenzo Zanelli, Università di Bologna

Operatori Integrali di Fourier globali e Propagatore di Schrödinger

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si descrive una nuova rappresentazione del Propagatore per l'equazione di Schrödinger, con lo scopo di estendere in modo naturale la nota costruzione WKB e chiarire diversi aspetti locali e globali del problema non trattati in letteratura. A tal fine, viene utilizzata una famiglia di Operatori Integrali di Fourier globalmente definiti nello spazio e nel tempo, dove la funzione di fase corrisponde ad una funzione generatrice globale del grafico del flusso Hamiltoniano, anche per tempi arbitrariamente grandi. Inoltre, uno studio dettagliato delle proprietà di tale funzione permette di effettuare un'analisi semiclassica locale del Propagatore legata alla geometria a multivalori del grafico

09

Sandro Graffi, Universita' di Bologna

Convergenza di una forma normale quantistica ed una formula di quantizzazione esatta

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si consideri il flusso lineare sul toro $l-$dimensionale a frequenze diofantine, sottoposto ad una perturbazione analitica che soddisfa l'ipotesi di Russmann. Si dimostra la convergenza uniforme rispetto alla costante di Planck della corrispondente forma normale quantistica. Conseguenze di questo risultato sono: 1. Una formula di quantizzazione esatta per gli autovalori dell'operatore di Schr"odinger corrispondente; 2. Un criterio di convergenza esplicito per una classe di forme normali classiche del tipo di Birkhoff.

M. A. Ragusa - Università di Catania

Stime a priori e problemi al contorno per alcune classi di operatori differenziali

analisi matematica

Nota: Il seminario si svolgerà presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Modena Abstract: Si espongono risultati regolarita' per soluzioni di equazioni e sistemi ellittici, di equazioni paraboliche, ultraparaboliche, per minimi di funzionali. L'ipotesi caratterizzante e' la appartenenza dei coefficienti del termine di grado massimo alla classe di Sarason delle funzioni ad oscillazione media infinitesima.

Stefano Galatolo, Università di Pisa

Bersagli concentrici e decadimento delle correlazioni

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Con quale velocità una traiettoria tipica di un sistema dinamico si avvicina ad un punto dato? Quanto tempo necessita per colpire un dato bersaglio (piccolo)? Questo tipo di questioni e' stato studiato in diversi casi di interesse geometrico (flusso geodetico in curvatura negativa) o in teoria dei numeri (approssimazione diofantina). Vedremo come questo tipo di domande sono collegate a questioni aritmetiche ma anche a proprieta dinamiche del sistema sottostante. In particolare vedremo che se il sistema ha decadimento veloce delle correlazioni questo e' sufficiente per dimostrare che il tempo di entrata in bersagli piccoli ha lo stesso comportamento di scala dell inverso della misura dei bersagli stessi (logarithm law). Applicheremo il risultato a flussi simili a quello famoso di Lorenz.

Cristian Giardinà, Technische Universiteit Eindhoven (Paesi Bassi)

Dualità in sistemi di particelle interagenti: l'esempio dei processi di inclusione.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

I sistemi di particelle interagenti costituiscono modelli fondamentali per la descrizione delle proprieta' di trasporto in meccanica statistica del non-equilibrio. In alcuni casi - come quello dei Processi di Esclusione in cui le particelle interagiscono con interazione "hard-core" - la conoscenza esplicita della misura stazionaria ha permesso di stabilire nuovi interessanti fenomeni, come ad esempio l'esistenza di transizioni di fase in una dimensione. Durante il seminario verra' introdotta una nuova classe di modelli (Processi di Inclusione) in cui l'interazione fra le particelle e' attrattiva. Le correlazioni dello stato stazionario veranno discusse attraverso la costruzione di un processo stocastico duale. Piu in generale si introdurra' la nozione di dualita' per un processo stocastico Markoviano e si illustrera' la relazione tra la costruzione di un duale e le simmetrie del generatore del processo. Nel caso specifico del Processo di Inclusione (cosi come in quello di Esclusione) tali simmetrie risultano legate all'esistenza di una struttura di gruppo.

Riccardo Giachetti, INFN Firenze, Università di Firenze

L'oscillatore armonico di Dirac non è banale!

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Nel caso di Dirac attrattiva, il mare va in salita e lo stato decade. La somma di Borel distribuzionale funziona! Si considera l'oscillatore armonico relativistico. L'equazione di Dirac unidimensionale si risolve con la somma di Borel distribuzionale per energie complesse di stati metastabili. Nei casi di dimensione 2 e 3 le cose sono molto piu` complicate per la presenza di termini centrifughi dipendenti dal momento angolare totale. Metodo Findus: si puo` avere la somma di Borel congelando il parametro che compare in modo singolare.

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Adriano Barra, Sapienza Università di Roma

Meccanica statistica della rete neurale con sinapsi analogiche

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

In questo seminario si studieranno le proprietà statistiche di reti Hebbiane associative in cui le sinapsi non assumono valori discreti (come nel modello di Hopfield standard) ma variano sull'asse reale con un opportuno peso. La motivazione biologica è data dall'esistenza di due diversi tipi di sinapsi nei vertebrati superiori, le elettriche e le chimiche che, nel formalismo della meccanica statistica, saranno trattare rispettivamente come digitali ed analogiche. La motivazione matematica è invece capire l'esistenza o la rottura di universalità (ben nota per il modello di Sherrington-Kirkpatrick) per questa classe di modelli disordinati. Il seminario avrà una breve introduzione alla fenomenologia e strutturazione della rete neurale in generale e riassumerà, senza dimostrazioni, la teoria di Amit, Gutfreud e Sompolinsky e le loro tecniche sulle reti digitali. In seguito si introdurranno le reti analogiche, che saranno risolte, con dimostrazioni in quanto ricerca nuova, tramite tecniche interpolanti nello scenario della meccanica statistica dei sistemi complessi. Una discussione delle loro applicazioni sarà presentata tempo permettendo.

Alessandra Bianchi, Universita' di Bologna

Coupling in buche di potenziale: stime puntuali e leggi esponenziali in sistemi metastabili

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

I metodi della teoria del potenziale applicati all'analisi dei sistemi metastabili permettono, in varie situazioni d'interesse, di stimare le quantità che caratterizzano il comportamento metastabile di un dato sistema. Attraverso tale approccio i tempi metastabili medi, ovvero i tempi necessari affinchè il sistema si sposti da un minimo locale ad un altro minimo, possono essere espressi tramite la capacità di insiemi metastabili corrispondenti. Tale capacità può essere ben approssimata grazie all'applicazione di due diversi principi variazionali che la caratterizzano e ne forniscono una stima. Dopo aver richiamato risultati e tecniche principali, verrà descritto un nuovo metodo che permette di accoppiare la dinamica all'interno delle valli di potenziale. Sotto opportune ipotesi, si mostrerà come tale metodo permetta di dedurre stime puntuali e leggi esponenziali per i tempi metastabili. L'esempio di riferimento sarà il modello di Curie-Weiss con campi esterni casuali.

Normal forms of analytic perturbations of quasihomogeneous vector fields

analisi matematica

We will first present a survey about normal forms of holomorphic vector fields. Then, we present a more recent result about germs of holomorphic vector fields which are "higher order" perturbations of a quasihomogeneous vector field in a neighborhood of the origin of $Bbb C^n$, fixed point of the vector fields. We define a "diophantine condition'' associated to the quasihomogeneous initial part $S$ which ensures that if such a perturbation of $S$ is formally conjugate to $S$ then it is also holomorphically conjugate to it. We give a condition on $S$ that ensure that there always exists a holomorphic transformation to a normal form. If this condition is not satisfied, we also show, that under some reasonable assumptions, each perturbation of $S$ admits a Gevrey formal normalizing transformation.

Sun problema di Steresi sul ferromagnetismo

fisica matematica

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David Silvester, University of Manchester, UK

A Review of Preconditioning Techniques for Steady Incompressible Flow

analisi numerica

Abstract: Simulation of the motion of an incompressible fluid remains an important and very challenging computational problem. The resources required for accurate modelling of three-dimensional flow test even the most ad- vanced computer hardware. Mixed finite element approximation of the underlying PDEs leads to symmetric indefinite or unsymmetric indefinite linear systems of equa- tions. In the talk we will review a generic block preconditioning strategy which have the property that the eigenvalues of the preconditioned matrices are contained in intervals that are bounded independently of the mesh size. Although the strategy is well established (original papers by Rusten & Winther, Silvester & Wathen, and Elman & Silvester appeared in the early 1990’s) there have been some important and exciting developments in the last couple of years. Two such developments are discussed in this talk. First, we will present numerical results showing the effectiveness of an algebraic multigrid implementation of our preconditioning strategy when modelling ground-water flow in porous media that exhibit random spatial variability [1]. Second, we will discuss improvements to the “textbook” methodology, see [2,chap. 8], in the context of solving steady flow problems modelled by the Navier-Stokes equations. References [1] Oliver Ernst, Catherine Powell, David Silvester, and Elisabeth Ullmann. Efficient solvers for a linear stochastic Galerkin mixed formulation of diffusion problems with random data. SIAM J. Sci. Comput., 31:1424–1447, 2009. [2] Howard Elman, David Silvester, and Andy Wathen. Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics. Oxford University Press, Oxford, 2005. xiv+400 pp. ISBN: 978-0-19-852868-5; 0-19-852868-X.

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Bill Meeks (University of Massachusetts)

The local and global geometry of embedded minimal and CMC surfaces in 3-manifolds.

algebra e geometria

I will give a survey of some of the exciting progress in the classical theory of surfaces M in 3-manifolds with constant mean curvature H greater than or equal to zero; we call such a surface an H-surface. The talk will cover the following topics: 1. The classification of properly embedded genus 0 minimal surfaces in R^3. (joint with Perez and Ros) 2. The theorem that for any c>0, there exists a constant K=K(c) such that for H>c, and any compact embedded H-disk D in R^3 (joint with Tinaglia): (a) the radius of D is less than K. (b) the norm of the second fundamental form of D is less than K for any points of D of intrinsic distance at least c from the the boundary of D is less than K. (c) item 2(b) works for any compact embedded H-disk (H>c) in any complete homogeneous 3-manifold with absolute sectional curvature less than 1 for the same K. 3 For c>0, there exists a constant K such that for any complete embedded H-surface M with injectivity radius greater than c>0 in a Riemannian 3-manifold with absolute sectional curvature <1 has the norm of its second fundamental form less than K. (joint with Tinaglia) (a) Complete embedded finite topology H-surfaces in R^3 have positive injectivity radius and are properly embedded with bounded curvature. (b) Complete embedded simply connected H-surfaces in R^3 are spheres, planes and helicoids; complete embedded H-annuli are catenoids and Delaunay surfaces. (c) Complete embedded simply-connected and annular H-surfaces in H^3 with H less than or equal to 1 are spheres and horospheres, catenoids and Hsiang surfaces of revolution; the key fact here is that complete + connected implies proper. 3. Classification of the conformal structure and asymptotic behavior of complete injective H-annuli f:S^1 x [0,1)--->R^3; there is a 2-parameter family of different structures for H=0. (joint with Perez when H=0) 4. Solution of the classical proper Calabi-Yau problem for arbitrary topology (even with disjoint limit sets for distinct ends!!). (joint with Ferrer and Martin)

Un Modello Matematico per le transizioni di fase

fisica matematica

S. Zucker, University of Yale

Organization of Intermediate-level Visual Features.

analisi numerica

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S. Zucker, University of Yale

Stereo for Curves and Surfaces.

analisi matematica

Standard approaches to the computation of stereo correspondence have difficulty when scene structure does not lie in or near the frontal-parallel plane, in part because an orientation disparity as well as a positional disparity is introduced. We propose a correspondence algorithm based on differential and projective geometry. Based on curves, the algorithm relates the (2D Frenet) differential structures (position, tangent, and curvature) in the left and right images with the Frenet geometry of the (3D) space curve.

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S. Zucker, University of Yale

Visual Computations and Visual Cortex.

analisi matematica

Many problems in computational vision and visual perception that involve inferences over noisy, local measurements have been formulated with a geometrical component. Our goal is to organize a number of such problems according to their geometric content, to isolate a common thread between them that leads to differential geometry; and to introduce ideas from differential geometry to show how they can structure new approaches to seemingly unrelated computational vision problems.

Un modello elementare di diffusione della beta-amiloide nella malattia di Alzheimer

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Giugno

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Mikhail Feldman, University of Wisconsin-Madison

Shock Reflection, Free Boundary Problems, and Degenerate Elliptic Equations

analisi matematica

Giugno

Upper threshold copulas' evolution under jumps

Dott.ssa Rachele Foschi

probabilità

Giugno

Dott.ssa Maria Carla Tesi

Faraday's form and Maxwell's equations in Heisenberg group

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Erika Meucci (University of Utah)

Stabilita' in omologia

algebra e geometria

IL teorema di stabilita' dell'omologia afferma che data una sequenza di gruppi G_n e inclusioni G_n-->G_{n+1}, per n suffcientemente grande rispetto a i, l'i-esimo gruppo di omologia H_i(G_n) e' indipendente da n. Daremo una dimostrazione geometrica di questo teorema per i gruppi Aut(F_n), dove F_n indica il gruppi libero su n generatori.

Anna Gori (Università di Bologna)

Sottovarieta' Lagrangiane e totalmente complesse: corrispondenze tramite la geometria dello spazio dei Twistor.

algebra e geometria

Le sottovarieta' totalmente complesse massimali (TCM) sono l'analogo quaternion-Kaehler delle sottovarieta' Lagrangiane nelle varieta' Kaehler. Data una varieta' quaternion-Kaehler positiva e N una sua sottovarieta' totalmente complessa massimale e' possibile costruire nello spazio dei Twistor Z un "sollevamento" di N che risulta essere Lagrangiano, e un altro "sollevamento" che risulta essere Legendriano. Una volta stabilite condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di sottovarieta' Lagrangiane omogenee di varieta' Kaehler, grazie alla corrispondenza stabilita, classificheremo le sottovarieta' omogenee TCM di HP^n e di conseguenza le sottovarieta' Legendriane omogenee di CP^2n+1 generalizzando un risultato di Landsberg e Manivel.

prof. Daniel B. Szyld, Temple University, Philadelphia

"A new iterative method an preconditioner for banded matrices and PDEs on irregular domains"

analisi numerica

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Roberto Paoletti, Università di Milano - Bicocca

Invarianti asintotici per operatori di Toeplitz

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Gli operatori di Toeplitz sono la contrazione di operatori pseudodifferenziali con un nucleo di Szego, ossia con un proiettore ortogonale su uno spazio di Hardy; essi pertanto presuppongono una struttura di Toeplitz, che è una generalizzazione della nozione di dominio strettamente pseudoconvesso. In particolare, una classe naturale di strutture di Toeplitz è data dai fibrati in cerchi unitari di fibrati in rette positivi (ampi). Una motivazione per lo studio degli operatori di Toeplitz viene dalla quantizzazione geometrica, in quanto tali operatori sono candidati naturali per la quantizzazione di un'osservabile classica, rappresentata da una funzione liscia sulla varietà simplettica di base. In questo seminario discuteremo alcune proprietà asintotiche degli operatori di Toeplitz: la legge di Weyl e come nel caso equivariante le autofunzioni associate a famiglie di bande spettrali tendono a concentrarsi sulla regione attesa nello spazio delle fasi.

Dott.ssa Maria Manfredini

Campi vettoriali non regolari di step 2: la Poincare' e la soluzione fondamentale dell'operatore associato.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

prof. Igor Verbitsky (U. Missouri)

"Quasilinear and Hessian Equations"

analisi matematica

Igor Verbitsky (University of Missouri)

Quasilinear and Hessian Equations

analisi matematica

prof. Igor Verbitsky (U. Missouri)

Quasilinear and Hessian Equations

analisi matematica

Dott. Bruno Martelli (univ. Pisa)

Complessita' di varieta' triangolabili.

algebra e geometria

Terzo incontro del mini cilco sugli invarianti topologici. La complessita' c(M) di una varieta' triangolabile (ad esempio, liscia) e' un numero naturale che misura in un certo senso quanto M sia complicata da un punto di vista combinatorio. Questa nozione e' stata introdotta da Matveev nel 1990 per varieta' M di dimensione 3, ed estesa piu' recentemente in dimensione arbitraria, con un'attenzione particolare alla dimensione 4. Non esiste al momento un quadro generale soddisfacente che tenti di descrivere globalmente la categoria delle 4-varieta' (come invece accade per le superfici o le 3-varieta', inquadrate dalla geometrizzazione di Thurston, ora dimostrata da Perelman). Speriamo che la complessita' possa dare qualche contributo in questa direzione. In questo seminario introduciamo le nozioni base della geometria PL (ovvero quella delle varieta' triangolabili). L'ingrediente fondamentale per definire c(M) e' la nozione di spina per M. La complessita' c(M) e' quindi definita come il numero minimo di vertici di una spina per M. Mostriamo quindi varie proprieta' della complessita', e specialmente: a) Costruzione di molte 4-varieta' con c(M)=0, b) Relazione con la norma di Gromov: ||M|| <= c(M) c) Una varieta' asferica (ad esempio, avente curvatura non positiva) ha c(M)>0.

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Franco Cardin, Università di Padova

Aspetti asintotici dalla teoria KAM debole

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si discutono alcuni risultati rigorosi, e in parte congetturati, sul comportamento semi-classico asintotico in meccanica quantistica e in modelli fluidodinamici, sulla base di recenti teoremi in teoria KAM debole.

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Alessia Mandini (Lisbona)

Iperpoligoni e spazio dei moduli di fibrati di Higgs

algebra e geometria

Lo spazio $M(alpha)$ dei moduli dei poligoni `e un esempio ampiamente studiato di riduzione simplettica che si pu`o descrivere come la riduzione relativa all'azione diagonale del gruppo SO(3) sul prodotto di $n$ sfere di raggi rispettivamente $alpha_1, ldots, alpha_n,$ o, analogamente, come il quoziente relativo all'azione del gruppo $K= SU(2) times U(1)^n$ su $C^{2n}$. Lo spazio degli iperpoligoni $X(alpha)$ `e il quoziente iperk"ahler relativo all'azione del gruppo $K$ sul fibrato cotangente $T^* C^{2n}$ ed 'e l'analogo iperk"ahler dello spazio dei poligoni $M(alpha).$ In entrambi i casi il vettore $alpha in R^n_+$ caratterizza l'insieme di livello di cui si considera il quoziente. In questo seminario si analizzer`a il comportamento degli spazi $M(alpha) $ e $X(alpha) $ quando il vettore delle lunghezze $alpha$ supera un muro nel politopo momento. Mostreremo inoltre che lo spazio degli iperpoligoni 'e isomorfo allo spazio dei moduli $mathcal H(alpha)$ di fibrati di Higgs parabolici (con opportune restrizioni). Una prima applicazione di questo risultato `e la descrizione esplicita del comportamento di $X(alpha) $ quando $alpha$ supera un muro: il problema `e stato infatti risolto da Thaddeus nel caso di spazi di fibrati di Higgs parabolici, dove il cambiamento al variare dei pesi parabolici `e descritto da una trasformazione (detta elementare o di Mukai) che generalizza un flip. L'isomorfismo tra $X(alpha)$ e $mathcal H(alpha)$ permette di trasportare il risultato di Thaddeus allo spazio di iperpoligoni. Il seminario `e basato su un lavoro (in corso) con Leonor Godinho

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Dott. Roberto Frigerio (Univ. Pisa)

Coomologia continua e volume simpliciale.

algebra e geometria

Secondo incontro del miniciclo sugli invarianti topologici. Sia X uno spazio topologico, e sia C*(X) il complesso delle cocatene singolari a coefficienti reali. Sia inoltre CC*(X) il sottocomplesso dato dalle cocatene continue, ovvero da quelle cocatene che, quando considerate come funzioni reali sullo spazio dei simplessi, risultano continue rispetto alla topologia compatta-aperta. Sembra ragionevole che, almeno per vaste classi di spazi topologici, l'inclusione di CC*(X) in C(X) induca un isomorfismo in coomologia. In questo seminario mostrero' che cio' e' vero nel caso in cui X sia paracompatto e abbia rivestimento universale contraibile. Inoltre, se X e' paracompatto e localmente contraibile (in particolare, se e' una varieta'), mostrero' che, se CB*(X) e' il complesso delle cocatene Boreliane, allora l'inclusione di CB*(X) in C*(X) induce un isomorfismo in coomologia. Come applicazione, presentero' una dimostrazione del principio di proporzionalita' di Gromov, che stabilisce che il rapporto tra la norma di Gromov ed il volume Riemanniano di una varieta' Riemanniana compatta dipende soltanto dal tipo di isometria del rivestimento universale.

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Un problema inverso per un’equazione delle onde lineare astratta

Prof. Davide Guidetti

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Stefano Francaviglia (unibo)

Introduzione alla norma di Gromov

algebra e geometria

Questo seminario e' il primo di un piccolo ciclo dedicato ad invarianti topologici in dimensione bassa (2,3 e 4 principalmente.) Lo scopo di questo incontro e' di fornire le nozioni minime per poter seguire gli altri ed e' rivolto a non esperti. In particolare si cerchera', partendo piu' o meno da zero, di arrivare a dare la definizione di norma di Gromov e di esibirne alcune proprieta'. Keywords: Topologia, Varieta', Triangolazione, Omologia.

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Luc Rey-Bellet, University of Massachusetts at Amherst, U.S.A.

Large deviations in hyperbolic billiards

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

A classical result of Bunimovich, Sinai, and Chernov is that the sum of the displacements between successive collisions in the periodic Lorentz gas satisfies a central limit theorem. We study the fluctuations of order 1 for such averages and prove that they satisfy a large deviation principle. We will also discuss some applications to nonequilibrium statistical mechanics (thermostatted Lorentz gas). This is joint work with Lai-Sang Young (Courant Institute).

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Prof. Francesca Acquistapace, Università di Pisa

Geometria semianalitica globale: alcuni problemi geometrici

algebra e geometria

Parlando di geometria analitica vi e' sempre la dicotomia tra il caso locale, quello sostanzialmente dei germi, e il caso globale, quello cioe' dove l'aperto su cui tutte le funzioni del problema sono definite resta fissato. Mentre nel caso locale, per via della noeterianita' dell'anello, molti problemi classici hanno una risposta del tutto analoga a quella del caso algebrico, viceversa i problemi di natura globale si presentano di piu' difficile approccio, come d'altra parte gia' si verifica anche nel caso complesso I due seminari (questo ed il precedente del prof. F. Broglia) vogliono presentare un piccola panoramica su alcuni problemi classici di geometria reale in ambiente analitico globale, in particolare nel primo sul 17 esimo problema di Hilbert per funzioni analitiche globali e il secondo sul problema della globalita' delle componenti connesse di insiemi definiti da funzioni analitiche.

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Prof. Fabrizio Broglia (Università di Pisa)

Geometria semianalitica globale: alcuni problemi algebrici

algebra e geometria

Parlando di geometria analitica vi e' sempre la dicotomia tra il caso locale, quello sostanzialmente dei germi, e il caso globale, quello cioe' dove l'aperto su cui tutte le funzioni del problema sono definite resta fissato. Mentre nel caso locale, per via della noeterianita' dell'anello, molti problemi classici hanno una risposta del tutto analoga a quella del caso algebrico, viceversa i problemi di natura globale si presentano di piu' difficile approccio, come d'altra parte gia' si verifica anche nel caso complesso I due seminari (questo ed il prossimo di F. Acquistapace) vogliono presentare un piccola panoramica su alcuni problemi classici di geometria reale in ambiente analitico globale, in particolare nel primo sul 17 esimo problema di Hilbert per funzioni analitiche globali e il secondo sul problema della globalita' delle componenti connesse di insiemi definiti da funzioni analitiche.

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Satoshi Morita, SISSA, Trieste

Annealing Schedules for Quantum Annealing

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Quantum annealing (QA) attracts much attention as a novel algorithm for optimization problems. This method is based on the adiabatic theorem of quantum mechanics. The non-trivial target state is expected to be obtained from the trivial initial state after the adiabatic evolution. In this talk, we propose faster annealing schedules for QA with finite evolution time. It is known that an error rate of the adiabatic evolution is inversely proportional to the square of the annealing time when the Hamiltonian depends linearly on time. We show that the upper bound of the first-order term of the error rate is determined only by the information at the initial and final times. Our new annealing schedules drop this term, thus bring a faster rate of the error decrease.

Frank den Hollander - Leiden University and EURANDOM, The Netherlands

Percolation

SEMINARIO INTERDISCIPLINARE

The goal of percolation theory is to study the geometric properties of random networks. In this talk I will describe two variants of percolation: 1. a static variant, called “ordinary percolation”; 2. a dynamic variant, called “invasion percolation”. My main target is to show that these two variants exhibit remarkable similarities and remarkable differences. Ordinary percolation is used to model the connectivity in a random network (“What is connected to what?”). Invasion percolation is used to model the spread of a virus through a random network (“What gets infected?”). I will present main results, open questions and key challenges. No prior knowledge of percolation is necessary for the talk.

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Francesco Zanlungo, Università di Bologna

Statistica degli errori in sistemi dinamici discreti perturbati

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si studia l'effetto del rumore sull'evoluzione di sistemi dinamici discreti. Per tutta una classe di mappe caotiche (Bernoulli, Hénon, Baker), regolari (identità), e con comportamento intermedio (standard map) definiamo la mappa perturbata aggiungendo del rumore bianco additivo. L'effetto del rumore su queste mappe può essere analizzato studiando il decadimento della fidelity, ovvero dell'integrale del prodotto di due osservabili evolute una tramite la mappa esatta e l'altra tramite quella perturbata a cui viene sottratto il prodotto degli integrali delle stesse osservabili. Tramite metodi analitici (per l'identità e la mappa di Bernoulli) e numerici si studiano le proprietà che caratterizzano il decadimento della fidelity in una mappa regolare ed in una caotica, e si studia il legame tra la fidelity e la distribuzione di probabilità degli errori (distanza tra la posizione evoluta con la mappa esatta e quella evoluta tramite la mappa perturbata). La stessa analisi si ripete per una classe di mappe perturbate di natura differente, ovvero le mappe evolute tramite l'algebra a precisione finita del calcolatore, esaminando in quali situazioni l'errore ottenuto utilizzando il calcolatore possa essere considerato equivalente al rumore additivo.

Stime dell'energia e simmetria 1-dimensionale per equazioni frazionarie

Dott.ssa Eleonora Cinti

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

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Giovanni Panti, Università di Udine

Aspetti dinamici di strutture logiche

fisica matematica

In logica algebrica gli oggetti di interesse sono certe algebre che formalizzano certi calcoli logici. L'esempio canonico e` quello delle algebre di Boole, che formalizzano il calcolo proposizionale classico. Usualmente queste algebre hanno spazi duali, e gli endomorfismi delle algebre divengono selfmaps continue sui duali; per esempio, nel caso classico abbiamo selfmaps sullo spazio di Cantor. In logica multivalente le algebre sono sostanzialmente gruppi abeliani reticolari, e gli spazi duali sono il cubo o la sfera unitari.<br /> Le selfmaps sono funzioni continue, sul cubo o sulla sfera, lineari a tratti o frazionali a tratti, a seconda della logica di partenza. Proprieta` logico-algebriche di interesse sulle algebre si riflettono in proprieta` dinamiche sui duali, e viceversa. In questo seminario verranno presentati gli aspetti principali di questa teoria, alcuni risultati ottenuti, e vari problemi aperti.

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Andrea Ichino, Dipartimento di Scienze Economiche, Università di Bologna

Costi universitari e tempi di laurea: conseguenze della discontinuità nelle tasse d'iscrizione

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

In questo seminario si discutera` di tasse universitarie e del fatto che queste vengono generalmente fissate come funzione dell'anno d'iscrizione dello studente. La tesi che si propone e` che, se si aumentassero le tasse per studenti fuori corso, la percentuale dei laureati fuori corso si ridurrebbe. Usando un metodo chiamato Regression Discontinuity Design su dati dell'Universita` Bocconi, si mostra che un aumento di 1000 euro sulla tassa d'iscrizione per studenti fuori corso riduce la probabilita` di laurea fuori corso del 9.9%, rispetto ad un benchmark di probabilita` media dell'80%.

Prof. Alberto Parmeggiani

Ipoellitticita` con perdita di molte derivate

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Libor Market Model: theory and practice

dott.sa Valeria Volpe

SEMINARIO INTERDISCIPLINARE

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Giuseppe Tinaglia (University of Warwick)

Deformazioni isometriche delle surperfici di curvatura media costante.

algebra e geometria

Superfici di curvatura media costante (minime e non) ammettono una famiglia ad un parametro di immersioni isometriche non congruenti tra loro e con la stessa curvatura media. Inoltre, questa famiglia rappresenta tutte le possibile immersioni isometriche con curvatura media costante. In questo seminario si discuteranno risultati riguardanti le deformazioni isometriche di una superfice di curvatura media costante non semplicemente connessa. == It is known that a simply-connected, minimal or constant mean curvature surface in R^3 which is neither a plane nor a sphere admits a periodic one-parameter family of non-congruent isometric immersions with the same constant mean curvature. Moreover, this family represents all possible such isometric immersions. In this talk we discuss results on the isometric deformability of NON-simply-connected minimal or constant mean curvature surfaces

Soluzioni stabili di equazioni semilineari e disuguaglianze di tipo Poincaré con curvature nel gruppo di Heisenberg

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

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T. Hermann, M.Reissig. TU Bergakademie, Freiberg, Germany.

1) 14.00-15.00: T. Hermann, Well-posedness in Sobolev spaces for p-evolution operators. 2) 15.00-16.00: M. Reissig, Parabolic effect for structural damped models.

analisi matematica

Ulisse Stefanelli, Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche, CNR, Pavia

Il più semplice modello per materiali a memoria di forma

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Intendo presentare una modellizzazione del comportamento dei materiali a memoria di forma originariamente introdotta da Souza et al. (1998) e successivamente precisata ed applicata da Auricchio et al. (2002). Commenterò le caratteristiche di base di questo modello (tridimensionale, fenomenologico, a variabile interna) e ne mostrerò qualche validazione sperimentale. Quindi presenterò qualche possibile estensione del modello nella direzione della descrizione di fenomeni più fini quali plasticizzazione residuale (fatica funzionale), comportamenti asimmetrici, e parametri materiali dipendenti dal livello di trasformazione.

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Analytic and Gevrey regularity for sums of squares of vector fields

D. S. Tartakoff (UIC)

analisi matematica

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Johannes Sjoestrand, Université de Bourgogne, Francia

Weyl asymptotics for non-self-adjoint differential operators with random perturbations

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Due to spectral instability the eigenvalues of non-self-adjoint differential operators are often highly unstable under small perturbations. There are now several results stating that when we add a small random perturbation, we get Weyl asymptotic distribution of eigenvalues, with probability close to 1 in the semi-classical limit, and almost surely in the limit of large eigenvalues. Moreover the bounds on the resolvent tend to improve under the action of such perturbations. We describe some of these results, due to M. Hager, W. Bordeaux-Montrieux, and the speaker, as well some underlying ideas and proofs.

Ipoellitticità per una somma di quadrati complessi

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Prof. G. Tomassini (S.N.S. Pisa)

Pseudometriche e modelli di Monge-Ampère

algebra e geometria

Siano M una varietà complessa di dimensione n, V una sottovarietà reale n-dimensionale di M, chiusa e totalmente reale. Alla coppia (V,M) si associa la classe $mathcal U(M,V)$ delle funzioni plurisubarmoniche $u:Mto [0,pi/4[$ tali che $u=0$ su$V$. La classe $inmathcal U(M,V)$ definisce una pseudometrica $E_{V,M}$ su $V$. Se $mathcal U(M,V)$ ammette un elemento massimale $M,V,u)$ si dice un {em modello plurisubarmonico massimale}. Si dimostra allora che se $u$ è una funzione massimale la pseudo-metrica $E_{V,M}$ è determinata da $u$; inoltre, se $u$ è una funzione d'esaustione continua su $M$ e $V={u=o}$, allora $u$ è massimale se e solo se la sua restrizione a $Msetminus V$ è una soluzione dell'equazione di Monge-Ampère. I modelli plurisubarmonici massimali costituiscono una naturale generalizzazione dei modelli di Monge-Ampère introdotti da Lempert e Sz"oke.

Mirko degli Esposti, Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Perché a mia cugina piace Gigi D'Alessio e a me James Brown: un approccio matematico

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

La scelta e la selezione di opportune caratteristiche di un segnale giocano un ruolo fondamentale nei metodi di classificazione automatica dei brani musicali. La necessita' inoltre di estrarre informazioni percettive direttamente dai segnali sonori e' diventata una necessita', anche in seguito all'esplosione di database digitali e dei metadati correlati. Un approccio basato sulla generazione dinamica di "features" e' stato recentemente proposto per esplorare e costruire nuovi classificatori automatici. In questo seminario intendiamo presentare una panoramica sull'argomento e discutere i recenti sviluppi matematici ed algoritmici.

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Boris Mordukhovich, , Wayne State University

VARIATIONAL ANALYSIS: NEW TRENDS AND APPLICATIONS

analisi matematica

Variational analysis has been well recognized as a rapidly growing and fruitful area in mathematics motivated mainly by the study of constrained optimization and equilibrium problems, while also applying perturbation ideas and variational principles to a broad class of problems and situations that may be not of a variational nature. One of the most characteristic features of modern variational analysis is the intrinsic presence of nonsmoothness, which naturally enters not only through the initial data of the problems under consideration but largely via variational principles and perturbation techniques applied to a variety of problems with even smooth data. Nonlinear systems and variational systems in applied sciences also give rise to nonsmooth structures and motive the development of new forms of analysis that rely on generalized differentiation. In this talk we discuss some new trends and developments in variational analysis and its numerous applications, emphasizing those to problems in optimization, variational inequalities, and optimal control for ordinary differential and partial differential systems. It is partly based on the author’s recent 2-volume book “Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory, II: Applications,” Springer—Grundlehren and also includes brand new results.

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Marco Lenci, Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Idee dalla meccanica statistica per il mixing in sistemi dinamici di misura infinita

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

La nozione di mixing per sistemi dinamici che preservano una misura di probabilità è un concetto puramente probabilistico. Come tale, esso è difficilmente (se non impossibilmente) trasportabile al caso di misure invarianti infinite. Il problema di dare una buona definizione di mixing in teoria ergodica infinita è stato toccato forse per la prima volta da Hopf nel 1937, ma è solo negli anni '60 che la questione è stata studiata con una certa intensità. L'approccio del tempo era quello di arrivare ad una definizione astratta e completamente generale che si adattasse praticamente a tutti i sistemi dinamici di misura infinita. Il fallimento di tale approccio ha portato Aaronson, nel 1997, a scrivere che "non esiste nessuna ragionevole generalizzazione della definizione di mixing [in misura infinita]". In questo seminario si vuole riaprire la questione, non per dare una definizione generale, ma per mostrare come alcune idee prese in prestito dalla meccanica statistica (che di sistemi infinitamente estesi si occupa da più di un secolo) possono aiutare a dare definizioni che, se opportunamente adattate e precisate di caso in caso, hanno un senso fisico/geometrico molto valido e intuitivo. Fra queste idee, quella di limite di volume infinito (o limite termodinamico) e quella di osservabile microscopico o macroscopico.

Enzo Mitidieri, Universita' di Trieste

Soluzioni globali ed esplosione di soluzioni per l'equazione di Kuramoto-Sivashinsky

analisi matematica

Supergruppi di Chevalley

algebra e geometria

Un classico risultato di C. Chevalley fornisce un risultato di esistenza di un gruppo algebrico semisemplice (complesso) connesso per ogni tipo possibile: questo e` ottenuto tramite una costruzione esplicita, che parte dalle algebre di Lie semisemplici (complesse) e loro rappresentazioni irriducibili, e le "integra" ad un gruppo, generato dall'esponenziale di opportuni operatori nilpotenti. In supergeometria, il ruolo delle algebre di Lie semisemplici e` svolto dalle superalgebre di Lie cosiddette "di tipo classico". Nel seminario presentero` una costruzione - sviluppata insieme a R. Fioresi - che associa a tali superalgebre e loro rappresentazioni irriducibili un supergruppo algebrico, con un procedimento parallelo a quello classico di Chevalley. In particolare, questo fornisce un approccio unificante - e indipendente da altri - alla definizione (e costruzione) di diversi supergruppi algebrici, tra cui varie famiglie gia` note, come anche alcuni esempi del tutto nuovi.

Jacopo Bertolotti, LENS, Università di Firenze

Voli (e cammini) di Lévy per la luce

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

I voli di Lévy rappresentano un'ampia classe di cammini casuali. In particolare, al contrario del celebre moto browniano, questi includono la possibilità che la distribuzione della lunghezza dei passi abbia un secondo momento divergente e che quindi l'usuale teorema del limite centrale non sia più valido. I voli di Lévy, fin dalla loro introduzione, hanno trovato vasta applicazione nelle discipline più disparate: econometria, geologia, idrologia e astronomia. In questo seminario presenteremo la realizzazione e la caratterizzazione di un sistema ottico disordinato (denominato "vetro di Lévy") dove la luce presenta un regime di trasporto superdiffusivo ben descrivibile tramite cammini di Lévy.

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Campi di Hormander non regolari e distanze di controllo

Dott. Daniele Morbidelli

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

06

Damiano Foschi, Universita' di Ferrara

Strutture nulle per sistemi di equazioni delle onde semilineari del primo ordine, il caso del sistema Dirac-Maxwell"

analisi matematica

Sommario: Nello studio della regolarità di soluzioni di equazioni delle onde nonlineari emergono alcuni sistemi che manifestano una 'struttura nulla' (nel senso di Klainerman e Machedon) che non è immediatamente riconducibile ad una struttura nulla di tipo scalare: ne sono un esempio il sistema di Dirak-Klein-Gordon e il sistema di Dirac-Maxwell. La struttura nulla diventa una proprietà dell'intero sistema, nel senso che ogni singola equazione del sistema non manifesta utili cancellazioni che migliorano la regolarità, ma queste comunque emergono dall'interazione tra la parte lineare e quella nonlineare sono se si combinano tutte quante le componenti del sistema. Se si individua questo tipo di struttura allora è possibile ottenere risultati di (quasi) ottima regolarità. Le stime bilineari di Klainerman e Machedon non sono però più sufficienti, è necessaria una loro estensione di tipo quadrilineare. (Risultati ottenuti in collaborazione con Sigmund Selberg e Piero D'Ancona)

Alberto CALABRI (Universita di Padova)

Schemi di Hilbert di superfici rigate in rette

algebra e geometria

Verrano presentati alcuni recenti risultati ottenuti in collaborazione con Ciro Ciliberto, F. Flamini e R. Miranda riguardanti gli schemi di Hilbert che parametrizzano superfici rigate in rette (scrolls) non singolari di<br /> genere sezionale g. A questo scopo verranno introdotte opportune degenerazioni immerse di tali superfici. Infine si parlerà di applicazioni allo studio degli spazi di moduli di fibrati di rango 2 su una curva liscia di genere g.<br />

Prof. Alessandro VERRA (Universita di Roma 3)

Moduli di fibrati vettoriali su curve e relative mappe theta

algebra e geometria

Lo spazio dei moduli SU(r,L) dei fibrati vettoriali di rango r e determinante L su una curva X di genere g > 1 e' una varieta' proiettiva il cui gruppo di Picard e'isomorfo all' anello degli interi. Il generatore ampio di tale gruppo definisce una mappa razionale sulla quale rimangono aperte varie questioni di base. Nel seminario verranno discusse tali questioni e verra' dimostrato che tale mappa e' genericamente iniettiva se g >> r, $X$ e' generica e L ha grado zero modulo r.

0-1 laws for regular conditional distributions

probabilità

Gennaio

Thierry Paul, Ecole Normale Supérieure, Francia

On the construction of quantum normal forms

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

We explore the connection between semi-classical and quantum Birkhoff canonical forms for Schroedinger operators. In particular we give a "non-symbolic" operator theoretic derivation of the quantum Birkhoff canonical form (BCF) and provide an explicit recipe for expressing the quantum BCF in terms of the semi-classical BCF.

Problemi diretti e inversi per sistemi di equazioni differenziali.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Gennaio

Lorenzo Pareschi, Università di Ferrara

Modellistica mesoscopica in economia e finanza

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

L'idea di modellizzare un sistema economico, o socio-economico, come un sistema fisico complesso utilizzando gli strumenti della fisica statistica ha avuto origine in tempi relativamente recenti in risposta a diversi problemi posti dall'economia, specialmente in ambito finanziario, quali la formazione di code di potenza nelle distribuzioni di ricchezza. Da un punto di vista matematico la trattazione risulta spesso insufficiente e le conclusioni lasciate ai risultati di simulazioni numeriche dirette del comportamento degli agenti economici prive di fondamento teorico. L'utilizzo di modelli mesoscopici, derivati in analogia con la teoria cinetica dei gas e descritti da opportune equazioni differenziali, permette di studiare il comportamento asintotico del sistema e di determinarne analiticamente soluzioni autosimilari. Questo consente una migliore comprensione di processi quali la creazione di code di potenza e fornisce una solida base teorica sulla quale costruire eventuali metodi numerici.

Gennaio

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