Archivio 2011
88
seminari
Le basi di Gelfand-Tsetlin (1950) forniscono l'unico metodo, fino ad ora conosciuto, per descrivere in modo intrinseco e straordinariamente efficiente dal punto di vista computazionale, le forme matriciali delle rappresentazioni irriducibili delle algebre di Lie gl(n,C).
Questo punto di vista, ed i relativi risultati fondamentali, hanno trovato applicazione in numerosissimi ambiti della Matematica e della Fisica.
Per via del lavoro ispirato dalle generalizzazioni ad altre classi di algebre, hanno dato luogo allo sviluppo di un intero settore di ricerca, noto attualmente come teoria delle “Gelfand Pairs”.
In questo seminario (di natura elementare), ci proponiamo di presentare i fatti basilari della teoria delle basi di Gelfand-Tsetlin nel caso originale di gl(n,C).
In particolare:
La idea di partenza: il “Branching Theorem”.
Gli oggetti combinatori sottesi: diagrammi di Gelfand-Tsetlin (e loro relazione con Young tableaux semistandard).
Le formule di Gelfand-Tsetlin per le rappresentazioni matriciali.
Le formule di Gelfand-Tsetlin per gli elementi della base in termini del vettore di peso massimo (a meno di normalizzazione) della rappresentazione irriducibile.
I “passi fondamentali” della costruzione/dimostrazione: Raising and lowering operators ed algebre di Mickelsson-Zhelobenko (brevi cenni).
Abstract<br />
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This talk will be concerned with the origin, understanding and some consequences of complexity in the collective behaviour of "many-body" systems, arising through conflicts involving competitive interactions and/or constraints together with microscopic quenched disorder, even with relatively simple individual units and relatively simple few-body interactions. The perspective will be that of Physics as a mind-set.<br />
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However, I shall discuss not only topics traditionally recognised as Physics but also others more traditionally considered to be within the domains of Biology, Economics, Information theory, Computer Science and Social Science. The common links come through conceptualization, minimal modelling and mathematical formulation, rather than apparent physical similarity.<br />
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More particularly, I shall concentrate on concepts and methodologies which have their origin in attempts to understand some (fairly obscure) complex solids, but try to show their much wider and richer applicability and potential, some of the successes in application, some of the similarities and differences between systems, and some of the challenges that remain in the symbiosis of subjects.
Le basi di Gelfand-Tsetlin (1950) forniscono l'unico metodo, fino ad ora conosciuto, per descrivere in modo intrinseco e straordinariamente efficiente dal punto di vista computazionale, le forme matriciali delle rappresentazioni irriducibili delle algebre di Lie gl(n,C).
Questo punto di vista, ed i relativi risultati fondamentali, hanno trovato applicazione in numerosissimi ambiti della Matematica e della Fisica.
Per via del lavoro ispirato dalle generalizzazioni ad altre classi di algebre, hanno dato luogo allo sviluppo di un intero settore di ricerca, noto attualmente come teoria delle “Gelfand Pairs”.
In questo seminario (di natura elementare), ci proponiamo di presentare i fatti basilari della teoria delle basi di Gelfand-Tsetlin nel caso originale di gl(n,C).
In particolare:
La idea di partenza: il “Branching Theorem”.
Gli oggetti combinatori sottesi: diagrammi di Gelfand-Tsetlin (e loro relazione con Young tableaux semistandard).
Le formule di Gelfand-Tsetlin per le rappresentazioni matriciali.
Le formule di Gelfand-Tsetlin per gli elementi della base in termini del vettore di peso massimo (a meno di normalizzazione) della rappresentazione irriducibile.
I “passi fondamentali” della costruzione/dimostrazione: Raising and lowering operators ed algebre di Mickelsson-Zhelobenko (brevi cenni).
To account for the first proof of existence of an irrational magnitude, paradigm of a mathematical proof, historians of science as well as commentators of Aristotle refer to the texts on the incommensurability of the diagonal in the Prior Analytics, the most ancient texts on the subject.
The usual proofs, using the representation of fractions as ratio of relatively prime integers i.e. the proposition VII.22 of the Elements, are based on a proposition at the end of the Book X of Euclid’s Elements. But their conclusions do not match the Aristotelian texts.
In this talk, we propose a new demonstration conform to these texts. It is based on very old results of the odd/even theory, probably already known by the Babylonian and Egyptian mathematicians.
As a consequence, we will see the irrationality of √2 was the first result impossible to prove directly. It was the birth of a new kind of proofs, the demonstrations ad absurdum, and, in a way, of ‘modern’ mathematics.
Data una n-tupla α ∈ R_+^n, consideriamo lo spazio degli iperpoligoni X(α), il quoziente iperk ̈ahler analogo allo spazio dei moduli dei poligoni in R^3. In questo seminario proveremo l’esistenza di un isomorfismo tra lo spazio dei moduli deigli iperpoligoni e lo spazio di moduli di fibrati parabolici di Higgs su CP^1 che siano olomorficamente banali, di rango 2, β-stabili, con determinate fissato e campo di Higgs a traccia nulla. Questo isomorfismo ci permette di provare che lo spazio degli iperpoligoni subisce una trasformazione elementare nel senso di Mukai quando α supera un muro nello spazio dei suoi valori ammissibili. Come risultato di questa trasformazione, descrivamo i cambiamenti nel core di X(α), e, conseguentemente, nel cono nilpotente del corrispondente spazio dei moduli dei fibrati di Higgs. Inoltre diamo formule esplicite per i numeri di intersezione delle componenti del core di X(α). Usando il nostro isomorfismo, otteniamo formule analoghe per le componenti del cono nilpotente dell’associato spazio di moduli dei fibrati di Higgs determinando quindi i loro anelli di intersezione. Come ultima applicazione del nostro isomorfismo diamo una descrizione escplicita (generatori e relazioni tra essi) dell’anello di coomologia di questi spazi di moduli di fibrati di Higgs parabolici e delle componenti del loro cono nilpotente.
Lavoro in collaborazione con Leonor Godinho.
In the context of efficient energy use, electrical energy in electric drives plays a fundamental role. High efficiency energy storage systems permit energy recovery, peak shaving and power quality functions. Due to their cost and the importance of system integration, there is a need for a correct design based on technical-economical optimization. In this paper, a method to design a centralized storage
system for the recovery of the power regenerated by a number of electric drives is presented. It is assumed that the drives follow deterministic power cycles, but shifted by an uncertain amount. Therefore the recoverable energy and, consequently, the storage size requires the optimization of a random cost function, embedding both the plant total cost and the saving due to the reduced energy consumption
during the useful life of the storage. The underlying stochastic model for the power profile of the drives as a whole is built
from a general Markov chain framework.
A numerical example, based on Monte Carlo simulations, concerns the maximization of the recoverable potential energy of multiple bridge
cranes, supplied by a unique grid connection point and a centralized supercapacitor storage system.
Coupled nonlinear mathematical models are essential in describing most natural phenomena, processes, and man-made systems. From large scale mathematical models of climate to modelling of quantum mechanical effects coupling and nonlinearity go often hand and hand. Coupled dynamic systems of partial differential equations (PDEs) provide a foundation for the description of many such systems, processes, and phenomena. In majority of cases, however, their solutions are not amenable to analytical treatments and the development, analysis, and applications of effective numerical approximations for such models become a core element in their studies.
In this talk we will focus on mathematical models that are based on the Landau framework of phase transformations based on non-monotone free energy functions. Phase transformations are universal phenomena, and one specific example that we will consider in this talk is motivated by mesoscopic mathematical models for the description of multi-phase solid materials. Such models provide an intermediate length scale description between the atomistic level and the level that is usually used for bulk materials. In particular, we will discuss several classes of problems where non-equilibrium phenomena such as phase transformations are important, focusing on the dynamics of materials with shape memory. The talk will provide further insight into their application areas, the development of computationally efficient reduction procedures for their 3D modelling, and the construction of fully conservative schemes for solving the associated problems.