Archivio 2007

Questo seminario è basato su risultati ottenuti in collaborazione con Stefano Bianchini, SISSA. Nella prima parte del seminario chiarirò cosa intendo per profili viscosi associati a un sistema<br /> iperbolico-parabolico. Nella seconda parte descriverò come, studiando tali profili viscosi, ci si imbatta nell'equazione<br /> singolare U' = F(U) / z(U) + G(U) .<br /> La funzione U è a valori vettoriali e U' denota la derivata prima. La funzione z(U) è reale e<br /> l' equazione è singolare nel senso che z(U) può assumere il valore 0. Nell'ultima parte del seminario descriverò un' applicazione dell'analisi di questa equazione singolare.<br /> L'applicazione riguarda l'approssimazione viscosa di un problema al bordo iperbolico.<br />

Il pricing di opzioni esotiche path-dependent, scritte su un basket di underlying as- sets, richiede simulazioni Monte Carlo dall'intenso peso computazionale. Negli ultimi anni l'interesse verso l'ormai datato metodo Quasi-Monte Carlo si e` rinnovato e nuovi approcci sono stati proposti per migliorare le sue prestazioni basati su ANOVA ed il concetto di dimensione effettiva del problema. In questo seminario saranno presentate le caratteristiche principali del Metodo Quasi- Monte Carlo e Randomized Quasi-Monte Carlo e saranno discusse le differenze con il Metodo Monte Carlo standard. Particolare attenzione sara` rivolta verso l'implementazione numerica di alcune recenti tecniche di riduzione della varianza basate su ANOVA quali: Linear Transformations e Kronecker Product Approximations. In conclusione, tali concetti saranno illustrati in pratica attraverso l'implementazione numerica di simulazioni per il pricing di high-dimensional Asian basket options pre- supponendo un modello di Black-Scholes multidimensionale a coefficienti costanti e time-dependent.

In questo seminario, faremo una panoramica di alcuni dei risultati piu' recenti sulle superficie di curvatura media costante nella varieta' omogenea di dimensione 3, H^2xR, ove H^2 e' il piano iperbolico.

Abstract. Let G = GL(n, C) and let B be a Borel subgroup with corresponding homogeneous variety X = G/B. We study the cup product of cohomologies of line bundles on X. Borel-Weil-Bott's theorem implies that the cup product is a G-map from the tensor product of two irreducible G-modules into a third irreducible G-module. In this talk I will present necessary and sufficient conditions for this map to be surjective. It turns out that whenever it is surjective, the target G-module is either trivial, or a generalized PRV component of the tensor product of the other G-modules under consideration. However only generalized PRV components of multiplicity 1 in the tensor product appear in this way. I will recall the objects mentioned in the title, state the results, and formulate a conjecture.

How do changes in local or global policy affect fundamentally uncertain phenomena? For example, what is the best way to reduce negligent injury in medical encounters? Will sanctioning at-fault physicians reduce this type of injury? RAND, a U.S.-based nonprofit think tank, seeks out practical solutions to such public policy-related questions by developing and employing mathematical models to help understand social behavior, resource management, and decision-making under deep uncertainty. In this talk I will give a brief background of RAND, then consider two examples of previous research that draw on simple mathematical and statistical models to give meaningful insight into complex social issues. I will then briefly explore two areas of mathematics that have promising potential for academic research exploration and application to public policy research.

I gruppi di trecce pure sulle superfici sono dei sottogruppi (geometrici) dei mapping class groups di superfici "a punte"; dopo avere ricordato alcune possibili definizioni per tali gruppi, descriveremo le proprieta' residuali associate alla loro serie centrale discendente e ne dedurremo alcune applicazioni in teoria degli invarianti di tipo finito. Concluderemo poi con la definizione di una possibile estensione dei gruppi di trecce pure sulle superfici e ne motiveremo l'interesse mostrandone alcune proprieta' combinatoriche.

Vengono presi in esame i contributi della scuola geometrica italiana, a partire dal 1895 al 1915, allo studio delle superficie algebriche ed in particolare alla identificazione dell’ irregolarità di una superficie algebrica col numero dei suoi integrali picardiani di prima specie indipendenti. Si considerano i lavori di Enriques- Severi e di Bagnera- de Franchis sulle superficie iperellittiche e si esaminano con particolare attenzione quelli di Gaetano Scorza sulle varietà abeliane singolari e sugli integrali abeliani riducibili.

Ciclo di 5 lezioni.<br> Date:<br> <ul> <li>Lunedì, 11 giugno: 11-13, Seminario I</li> <li>Martedì, 12 giugno: 11-13 e 15-17, Seminario II</li> <li>Mercoledì, 13 giugno: 11-13 e 14.30-16.30, Aula Vitali</li> </ul>

Abstract: il nucleo di Poisson nel disco unita' e' classicamente utilizzato in teoria del potenziale per ottenere formule riproducenti di funzioni armoniche nel disco a partire dalla loro traccia sul bordo. Le linee di livello del nucleo di Poisson sono pero' legate agli "orocicli" della metrica di Poincare' e dunque si puo' utilizzare tale nucleo anche per ottenere informazioni legate alla dinamica. In un recente lavoro con G. Patrizio, lo speaker ha introdotto una equazione di tipo Monge-Ampere complessa nei domini strettamente convessi in piu' variabili, la cui soluzione e' un analogo del nucleo di Poisson del disco. Infatti tale nucleo di Poisson pluricomplesso consente di riprodurre funzioni pluri-armoniche, ottenere stime di tipo Phragmen-Lindelof ed, essendo legato alla metrica di Kobayashi del dominio, puo' essere utilizzato per studiare la dinamica di mappe olomorfe del dominio in se'. In questo seminario introdurremo tale nucleo di Poisson pluricomplesso, racconteremo alcune delle sue proprieta' e alcune applicazioni allo studio dei semigruppi di mappe olomorfe, tipo la caratterizzazione dei loro generatori infinitesimali.

Antico problema di Hurwitz ancora aperto, che chiede se assegnati il grado totale e gli indici di ramificazione in modo che valga la formula di Riemann-Hurwitz, esista un rivestimento ramificato che li realizza.

Joint work with Michel Vittot

Spectrally matched finite-difference grids (aka FD Gaussian rules or optimal grids) were originally invented to obtain high accuracy at targeted areas of computational domain [7]. They produce exponential superconvergence at a priori chosen points (receivers) or boundaries using simple standard staggered second order FD or FV schemes The optimal grids were implemented for the solution of forward and inverse PDE problems for Maxwell and elasticity equations arising in oil exploration. This is joint work with Liliana Borcea,Fernando Guevara Vasques, David Ingerman, Leonid Knizhnerman, Shari Moskow and others.

Il problema della struttura molecolare e` alla base della diversita` tra la meccanica quantistica (dei sistemi isolati) e la chimica, comunque e` quello che fa della chimica una scienza a se. La chimica poi condiziona fortemente la biologia. La struttura molecolare e` solo un aspetto del problema generale del passaggio dalla meccanica quantistica alla meccanica classica. Infatti il comportamento classico, o semiclassico, puo` essere osservato in particelle di altissima energia (traiettorie apparenti in camera a bolle) o nei parametri medi (centro di massa) di strutture macro o mesoscopiche non completamentamente isolate (nulla e` completamente isolato). La creazione di strutture comporta generalmente la creazione di forme non simmetriche, cioe` che non rispecchiano la simmetria delle forze statiche (escludiamo l’effetto delle forze nucleari deboli). Statisticamente le diverse forme rispettano la simmetria (principio di Curie), (la mano destra rompe la simmetria chirale, l’insieme delle due mani ripristina la simmetria media), salvo che nelle molecole biologiche. Ma anche un sistema di molecole biologiche (belladonna), al di fuori del sistema vitale, tende a ritrovare la simmetria media della forma (atropina) attraverso un processo detto di racemizzazione. Forse la vita e` nata in condizioni di probabilit`a zero (creazionismo? Dio e` mancino?) e si e` sviluppata e propagata mantenendo la rottura di simmetria nella media statistica. I modelli possibili di struttura molecolare riguardano sistemi aperti e approssimazioni di campo medio che portano a equazioni di Schroedinger non lineari. La struttura molecolare appare come una rottura spontanea di simmetria a parametri critici o come transizione di fase di un gas quantistico. Si ha la distruzione di un fenomeno quantistico di battimento che porta alla localizzazione. Ci sono prove sperimentali della correttezza della teoria (annullamento della frequenza di inversione dell’ammoniaca). La rottura di simmetria avviene con abbassamento dell’energia, e quindi e` particolarmente stabile per il tempo di validita` del modello, molto maggiore del tempo di battimento ma molto minore di quello di racemizzazione. Un modello alternativo, senza calo di energia, e` quello di un rumore bianco che localizza per un tempo finito, ma che puo` essere molto lungo se i livelli energetici sono molto vicini (struttura macroscopica).

Abstract e ulteriori informazioni sono disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/convegni/seminario_coordinatizzazione07.html

Abstract e ulteriori informazioni sono disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/convegni/seminario_coordinatizzazione07.html

Abstract e ulteriori informazioni sono disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/convegni/seminario_coordinatizzazione07.html

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