Seminari del Dipartimento di Matematica

Piergiacomo Sabino Dipartimento di Matematica Universita` degli Studi di Bari

Metodi Monte Carlo e Quasi-Monte Carlo per il Pricing di Multi-asset Path-dependent Options

analisi numerica

Il pricing di opzioni esotiche path-dependent, scritte su un basket di underlying as- sets, richiede simulazioni Monte Carlo dall'intenso peso computazionale. Negli ultimi anni l'interesse verso l'ormai datato metodo Quasi-Monte Carlo si e` rinnovato e nuovi approcci sono stati proposti per migliorare le sue prestazioni basati su ANOVA ed il concetto di dimensione effettiva del problema. In questo seminario saranno presentate le caratteristiche principali del Metodo Quasi- Monte Carlo e Randomized Quasi-Monte Carlo e saranno discusse le differenze con il Metodo Monte Carlo standard. Particolare attenzione sara` rivolta verso l'implementazione numerica di alcune recenti tecniche di riduzione della varianza basate su ANOVA quali: Linear Transformations e Kronecker Product Approximations. In conclusione, tali concetti saranno illustrati in pratica attraverso l'implementazione numerica di simulazioni per il pricing di high-dimensional Asian basket options pre- supponendo un modello di Black-Scholes multidimensionale a coefficienti costanti e time-dependent.

Dicembre

03

Gianluca Panati, Università di Roma "La Sapienza"

Disaccoppiamento adiabatico di dinamiche quantistiche

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

La separazione tra differenti scale temporali gioca un ruolo fondamentale nell'analisi della dinamica di sistemi fisici complessi. Quest'idea guida, già applicata con successo in meccanica classica, si estende in modo naturale ai sistemi quantistici. L'esempio prototipico, che sarà discusso in dettaglio nella prima parte del seminario, è fornito dalla descrizione quantistica di una molecola: sotto opportune ipotesi è possibile descrivere la dinamica dei soli nuclei (parte lenta) in termini di una Hamiltoniana efficace dovuta alla presenza degli elettroni (approssimazione di Born-Oppenheimer). Nella seconda parte si illustrerà, a livello non tecnico, come metodi simili possano essere applicati all'analisi della dinamica quantistica di elettroni in un potenziale periodico perturbato da campi elettromagnetici esterni. Con metodi adiabatici si ottiene una dimostrazione rigorosa della nota sostituzione di Peierls e del modello semiclassico in fisica dello stato solido. Infine, nel caso di un debole campo magnetico costante, si mostrerà la connessione con il modello di Hofstadter e con la corrispondente "farfalla colorata".

29

Barbara Nelli (Università L' Aquila)

Superficie di Curvatura Media Costante in H^2xR

algebra e geometria

In questo seminario, faremo una panoramica di alcuni dei risultati piu' recenti sulle superficie di curvatura media costante nella varieta' omogenea di dimensione 3, H^2xR, ove H^2 e' il piano iperbolico.

20

Prof. Nicolas Juillet (Università di Grenoble)

Optimal transport and synthetic Ricci curvatures in the Heisenberg group

analisi matematica

Mirko Degli Esposti, Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Alberi di Farey generalizzati, operatori di trasferimento e transizioni di fase.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Discuteremo una famiglia di mappe markoviane dell'intervallo che permette di interpolare la caotica "mappa a tenda" con l'intermittente e non uniformemente espandente mappa di Farey. Questa famiglia ci permettera' di generalizzare proprieta' della mappa di Farey gia' ampiamente studiate nella Teoria dei Numeri. Analizzeremo, in particolare, le proprietà spettrali dell'operatore di trasferimento generalizzato. Infine discuteremo come il formalismo termodinamico possa essere applicato per rivelare transizioni di fase del primo e del secondo ordine e non usuali proprietà, quali la positività dell'interazione, per modelli di spin naturalmente associati a questa famiglia di mappe markoviane.

13

prof. Russell Blyth, Universita' di St Louis, USA

Nonabelian tensor squares of free nilpotent groups of finite rank

algebra e geometria

12

Claudio Bonanno, Università di Pisa

Complessità in spazi metrici e applicazioni a sistemi dinamici in dimensione infinita

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Nella prima parte del seminario, prendendo spunto dal concetto di ε-entropia introdotto e studiato da Kolmogorov negli anni 50-60, studiamo il problema della complessità dell'approssimazione di un punto in uno spazio metrico. In particolare ci interessiamo al caso degli insiemi frattali. Nella seconda parte, faremo vedere l'applicazione del concetto di ε-entropia a sistemi dinamici in dimensione infinita. Otteniamo definizioni di concetti di entropia topologica e metrica, e l'analogo del classico principio variazionale della teoria ergodica.

Cup product on homogeneous varieties, BWB theorem, and generalized PRV components

algebra e geometria

Abstract. Let G = GL(n, C) and let B be a Borel subgroup with corresponding homogeneous variety X = G/B. We study the cup product of cohomologies of line bundles on X. Borel-Weil-Bott's theorem implies that the cup product is a G-map from the tensor product of two irreducible G-modules into a third irreducible G-module. In this talk I will present necessary and sufficient conditions for this map to be surjective. It turns out that whenever it is surjective, the target G-module is either trivial, or a generalized PRV component of the tensor product of the other G-modules under consideration. However only generalized PRV components of multiplicity 1 in the tensor product appear in this way. I will recall the objects mentioned in the title, state the results, and formulate a conjecture.

05

Luca De Sanctis, Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Esponenti critici in sistemi di spin random

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Nell'ambito di ragionevoli approssimazioni, si esibisce una procedura rigorosa per calcolare gli esponenti critici dei parametri d'ordine per sistemi vetrosi in campo medio. Si porrà l'accento sul caso del modello pienamente connesso SK e, tempo permettendo, del modello a connettività finita VB. L'esposizione non richiede particolari prerequisiti, anche se saranno riportati senza dettagli alcuni risultati precedenti. L'enfasi sarà posta sui risultati e sui concetti, invece che sui dettagli formali e sulle dimostrazioni.

30

Thierry Ramond, Université Paris Sud 11, Francia

The resolvent and the scattering matrix at a maximum of the potential

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

We study the microlocal structure of the resolvent of the semi-classical Schrödinger operator with short range potential at an energy, which is a unique non-degenerate global maximum of the potential. We prove that is a semi-classical Fourier integral operator quantizing the incoming and outgoing Lagrangian submanifolds associated to the fixed hyperbolic point. As an applications of this result we describe the structure of the scattering matrix of the Schrödinger operator at the kind of critical energy.

29

Johannes Sjöstrand, Ecole Polytechnique, Francia

Kramers-Fokker-Plank operator and return to equilibrium

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

link: http://www.dm.unibo.it/seminariFM/

Mathematics in Public Policy Research Strategy, Behavior, and Uncertainty -- How Math Shapes Public Policy

SEMINARIO INTERDISCIPLINARE

How do changes in local or global policy affect fundamentally uncertain phenomena? For example, what is the best way to reduce negligent injury in medical encounters? Will sanctioning at-fault physicians reduce this type of injury? RAND, a U.S.-based nonprofit think tank, seeks out practical solutions to such public policy-related questions by developing and employing mathematical models to help understand social behavior, resource management, and decision-making under deep uncertainty. In this talk I will give a brief background of RAND, then consider two examples of previous research that draw on simple mathematical and statistical models to give meaningful insight into complex social issues. I will then briefly explore two areas of mathematics that have promising potential for academic research exploration and application to public policy research.

Giampaolo Cristadoro, Università dell'Insubria

Sul problema dell'"universalità" in sistemi Hamiltoniani con spazio delle fasi misto

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

I sistemi Hamiltoniani con spazio delle fasi misto sono stati oggetto di intensi studi nel corso degli ultimi anni. Di particolare interesse è il tentativo di legare l'andamento asintotico della statistica delle ricorrenze di Poincarè (che tipicamente hanno un decadimento algebrico) con la struttura dello spazio delle fasi. Ad oggi non esiste un consenso unanime su tale problema e diversi autori hanno dato diversi valori per l'esponente del decadimento. Inoltre lo studio numerico non permette di dare una risposta definitiva in quanto tipicamente le curve, pur mostrando un generico andamento a legge di potenza, presentano forti oscillazioni che non permettono un fit ragionevole. Durante il seminario presenterò un modello che tenta di riassumere i caratteri "universali" di un tipico spazio delle fasi misto. Tale modello permette di studiare il problema con un nuovo approccio. In particolare si mostra l'esistenza di uno scenario in cui l'ampiezza delle fluttuazioni attorno ad un decadimento algebrico universale decresce asintoticamente nel tempo. Il confronto con dati numerici sembra confermare questo scenario, fissando l'esponente attorno a z ~ 1.57.

Dott. Paolo Bellingeri (Universita' di Milano Bicocca)

Gruppi di trecce pure sulle superfici

algebra e geometria

I gruppi di trecce pure sulle superfici sono dei sottogruppi (geometrici) dei mapping class groups di superfici "a punte"; dopo avere ricordato alcune possibili definizioni per tali gruppi, descriveremo le proprieta' residuali associate alla loro serie centrale discendente e ne dedurremo alcune applicazioni in teoria degli invarianti di tipo finito. Concluderemo poi con la definizione di una possibile estensione dei gruppi di trecce pure sulle superfici e ne motiveremo l'interesse mostrandone alcune proprieta' combinatoriche.

18

Vittorio Loreto, Università di Roma "La Sapienza"

Conventions and opinions formation in negotiation dynamics

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

We present a model of negotiation dynamics whose aim is that of mimicking the mechanisms leading to opinion and convention formation in a population of individuals. The key elements of negotiation are memory and feedback, while processes of opinion formation are usually modeled exploiting local majority of imitation rules. The model displays a non-equilibrium phase transition from an adsorbing state in which all agents reach a consensus to an active not-frozen stationary state characterized either by polarization or fragmentation in clusters of agents with different opinions. The transition is driven by external noise, intended as an irresolute attitude of the agents in making decisions. As a notable example we discuss the application of this modeling scheme in linguistics.

01

Brian Straughan, University of Durhan, Regno Unito

Poiseuille flow of a fluid overlying a porous medium

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

algebra e geometria

Edge-Cycle (Walsh) index series for graphs and networks

algebra e geometria

Settembre

24

Sandro Graffi, Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Una formula di quantizzazione esatta tramite la versione quantistica del teorema di Cherry

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si dimostra che la forma normale quantistica converge uniformemente rispetto alla costante di Planck nelle condizioni del classico teorema di Cherry che assicurano la convergenza della corrispondente forma normale di Birkhoff (due gradi di liberta', frequenze non reali). Come conseguenza rimane stabilita una formula di quantizzazione esatta valida per perturbazioni molto piccole dell'oscillatore armonico in due gradi di liberta'.

Settembre

17

Jürg Fröhlich - ETH, Zurich

Atomism and quantization (On work with S. Graffi, A. Knowles, A. Pizzo and S. Schwarz)

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

By way of examples, it is shown that the atomistic constitution of matter can be understood as arising from a deformation of continuum theories of matter. The first such example concerns the Hamiltonian mechanics of point particles, which can be understood as a deformation of the Vlasov dynamics. The second example concerns quantum (Bose) gases that arise from a deformation of a Hamiltonian system with infinitely many degrees of freedom whose dynamics is described by the Hartree equation. It is then shown how such continuum theories of matter can be recovered from atomistic theories in a mean-field limit. Some novel Egorov-type theorems are described. The talk concludes with a discussion of open problems.

Magnetic Schroedinger Operator: Geometry, Classical and Quantum Dynamics and Spectral Aymptotics

analisi matematica

Luglio

06

prof. Victor Ivrii, University of Toronto

Everything started from Weyl, part II.

analisi matematica

26

Vincenzo Barone, LSDM & CR-INSTAM Village, Università federico II di Napoli

Un approccio molecolare alla struttura e funzione delle proteine: modelli e simulazioni numeriche

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

La modellistica computazionale sta assumendo un rilievo sempre crescente, sia a causa della diffusione delle risorse computazionali di base, sia per i rapidi sviluppi scientifici che caratterizzano il settore. Tuttavia, per una gran parte dei sistemi di interesse biologico, e per motivi che spaziano dalle grandi dimensioni molecolari allintrinseca complessità dei fenomeni chimico-fisici coinvolti, lelaborazione e lapplicazione di modelli realistici ed efficienti rimane un compito estremamente ambizioso. Negli ultimi anni si è visto che modelli basati sulla scomposizione in una gerarchia di tempi caratteristici o di scale dimensionali forniscono spesso risultati soddisfacenti. E quindi cruciale avere a disposizione un insieme integrato di tecniche computazionali, utilizzabili per la descrizione delle diverse scale spaziali e/o temporali. Daltra parte, non va sottovalutata la difficoltà della corretta ricomposizione di queste descrizioni in un quadro complessivo: questa deve basarsi su solide premesse teoriche, nonché su una validazione ottenuta esaminando le predizioni fornite dalle singole tecniche per opportuni casi di prova. Naturalmente, il vantaggio di un approccio gerarchico correttamente messo a punto consiste in un bilancio ottimale fra costo computazionale ed accuratezza della previsione. Le potenzialità ed i problemi ancora aperti in questo ambito verranno illustrati con particolare riferimento alle proprietà strutturali, dinamiche e spettroscopiche di piccole proteine e loro composti modello.

Everything started from Weyl

analisi matematica

Prof. Jerome A. Goldstein (University of Memphis)

Recent developments for the Wentzell heat equation

analisi matematica

Prof. Gisele Ruiz Goldstein (University of Memphis)

The Fredholm alternative, semilinear elliptic equations, and Wentzell boundary conditions

analisi matematica

Estensioni biolomorfe di mappe CR in una classe di domini pseudoconvessi

Dott. Daniele Morbidelli

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

18

Sandro Rambaldi, Laboratorio di fisica della città, Università di Bologna

Fisica della città. Un approccio fisico matematico alla mobilità urbana

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si mostra un esempio di come l'approccio fisico-matematico (progettazione e realizzazione di esperimenti; analisi dati con lo sviluppo degli opportuni algoritmi; modellizzazione del fenomeno; costruzione di teorie interpretative) abbia portato alla costruzione ed alla validazione di alcuni modelli virtuali adatti alla e-governance della mobilità. In particolare si mostra come si è giunti alla scoperta di una legge empirica "universale" di tipo cognitivo.

Applicazione della teoria di Littlewood e Paley ad alcuni problemi iperbolici

analisi matematica

Gaetano Scorza e le matrici di Riemann

algebra e geometria

Vengono presi in esame i contributi della scuola geometrica italiana, a partire dal 1895 al 1915, allo studio delle superficie algebriche ed in particolare alla identificazione dell irregolarità di una superficie algebrica col numero dei suoi integrali picardiani di prima specie indipendenti. Si considerano i lavori di Enriques- Severi e di Bagnera- de Franchis sulle superficie iperellittiche e si esaminano con particolare attenzione quelli di Gaetano Scorza sulle varietà abeliane singolari e sugli integrali abeliani riducibili.

Mauro Fabrizio, Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Un modello matematico per la transizione acqua- ghiaccio e liquido-vapore

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Sulla base dell'equazione di Ginzburg-Landau verrà proposto un modello in grado di descrivere la transizione acqua-ghiaccio e liquido-vapore. In particolare in questo studio risulta necessario definire una scomposizione della densità in due componenti, una legata alla pressione ed una alla variazione della fase. In tal modo è possibile risolvere l'incoerenza delle isoterme proposte nel modello di van der Waals rispetto alle curve sperimentali costruite da Andrews, nel senso che le isoterme che questo modello fornisce sono dello stesso tipo di quelle di Andrews.

Vlad Bally (Université de Marne-La-Vallée)

Introduction to Malliavin Calculus

probabilità

Ciclo di 5 lezioni. Date: <ul> <li>Lunedì, 11 giugno: 11-13, Seminario I</li> <li>Martedì, 12 giugno: 11-13 e 15-17, Seminario II</li> <li>Mercoledì, 13 giugno: 11-13 e 14.30-16.30, Aula Vitali</li> </ul>

05

Regolarita' delle soluzioni per un problema di calcolo delle variazioni

Prof. Angelo Cavallucci

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

04

Shu Nakamura, Università di Tokyo, Giappone

The singularity of the solutions to the Schrödinger equation on a scattering manifold

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

We consider the microlocal singularity of the solutions to the Schrödinger equation on a manifold with so-called "scattering metric". We prove a characterization of the wave front set using the classical mechanical wave operator. The result is similar to a recent result by Hassell and Wunsch, but the formulation and the proof are quite different. Also the assumptions are weaker.

31

Alex Iosevich, University of Missouri-Columbia

Geometric combinatorics in vector spaces over finite fields

analisi matematica

30

Francesco Unguendoli, Università di Modena e Reggio Emilia

Applicazioni del Filtro di Kalman al posizionamento assoluto cinematico tramite GPS

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Il GPS (global positioning system), nato inizialmente con scopi militari, quindi utilizzato nella ricerca scientifica per il posizionamento di precisione (cartografia, rilevamento geodetico, etc.) sta prendendo sempre più importanza anche al di fuori di questi ambiti. Tuttavia la necessità di utilizzare apparecchiature a costi più contenuti insieme con le esigenze di avere un output in tempo reale e su sistemi in movimento fa sì che gli errori intrinseci nel metodo di posizionamento tramite GPS superino spesso una soglia accettabile. Il Filtro di Kalman è uno tra i metodi algoritmici più utilizzati per migliorare la precisione delle soluzioni GPS in tempo reale. Verranno qui presentate in particolare l'applicazione del GPS all'ambito dell'agricoltura di precisione e una prima fase dello sviluppo di un filtro di Kalman studiato esplicitamente per il problema in esame.

Coupling of Two PDEs and its Applications, III

analisi matematica

24

Regolarita' delle superfici minime nel gruppo di Heisenberg

Prof.ssa Giovanna Citti

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

23

prof. Filippo Bracci (Università Roma Tor Vergata)

Il nucleo di Poisson in piu' variabili e applicazioni alla teoria dei semigruppi

algebra e geometria

Abstract: il nucleo di Poisson nel disco unita' e' classicamente utilizzato in teoria del potenziale per ottenere formule riproducenti di funzioni armoniche nel disco a partire dalla loro traccia sul bordo. Le linee di livello del nucleo di Poisson sono pero' legate agli "orocicli" della metrica di Poincare' e dunque si puo' utilizzare tale nucleo anche per ottenere informazioni legate alla dinamica. In un recente lavoro con G. Patrizio, lo speaker ha introdotto una equazione di tipo Monge-Ampere complessa nei domini strettamente convessi in piu' variabili, la cui soluzione e' un analogo del nucleo di Poisson del disco. Infatti tale nucleo di Poisson pluricomplesso consente di riprodurre funzioni pluri-armoniche, ottenere stime di tipo Phragmen-Lindelof ed, essendo legato alla metrica di Kobayashi del dominio, puo' essere utilizzato per studiare la dinamica di mappe olomorfe del dominio in se'. In questo seminario introdurremo tale nucleo di Poisson pluricomplesso, racconteremo alcune delle sue proprieta' e alcune applicazioni allo studio dei semigruppi di mappe olomorfe, tipo la caratterizzazione dei loro generatori infinitesimali.

Ignacio Gallo, Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Transizioni di fase nelle scienze sociali: teoria di campo medio a due popolazioni

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si introduce un modello di meccanica statistica di campo medio per un sistema di spin appartenenti a due gruppi omogenei. Si mostra il calcolo dell'energia libera (e la sua esistenza) con limiti dall'alto e dal basso. Si mostra che il modello esibisce una transizione di fase in termini della grandezza relativa dei due gruppi. Si illustra l'andamento del parametro critico in funzione della forze di interazione. Si discute infine una possibile interpretazione del risultato in scienze sociali. (Lavoro in collaborazione con Pierluigi Contucci, Stefano Ghirlanda e Giulia Menconi)

14

Dristian Giardinà, Eindhoven University of technology

Modelli Hamiltoniani e stocastici in meccanica statistica di non-equilibrio

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Lo scopo della meccanica statistica di non-equilibrio è quello di descrivere le proprietà macroscopiche di sistemi in contatto con due bagni termici a partire da modelli microscopici di particelle interagenti. Tale problema risulta ancora largamente aperto per i modelli Hamiltoniani, dove peraltro le simulazioni numeriche indicano una divergenza dei coefficienti di trasporto. Nel corso del seminario sarà introdotto un modello stocastico che verifica la legge di Fourier e per il quale è possibile effettuare una analisi rigorosa della misura stazionaria di non-equilibrio. Si mostrerà inoltre la relazione formale con i modelli di esclusione attraverso l'introduzione di opportune catene quantistiche di spin.

Coupling of Two PDEs and its Applications, II

analisi matematica

Funzioni Lipschitziane nel gruppo di Heisenberg

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

07

Andrea Sacchetti, Università di Modena

Equazione di Schrödinger non lineare con potenziale delta

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

In questa comunicazione si discute l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo non lineare in dimensione 1 con potenziale puntuale delta di Dirac. Nella prima parte vengono illustrati alcuni risultati, ottenuti recentemente in collaborazione con R. Adami dell'Università di Milano Bicocca, di esistenza locale e globale della soluzione e viene dimostrato un criterio per il blow-up della soluzione. Nella seconda parte si discute l'equazione dal punto di vista numerico confrontando diversi approcci e effettuando esperimenti numerici.

Coupling of Two PDEs and its applications, I

analisi matematica

26

Francesco Paolo Montefalcone

Ipersuperfici e formule variazionali in gruppi sub-Riemanniani

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Pseudodifferential Operators and Symmetries

analisi matematica

23

Stefano Isola, Università di Camerino

Analisi spettrale di operatori di trasferimento associati alle frazioni di Farey

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Discuterò alcune proprietà spettrali di una famiglia ad un parametro di operatori di trasferimento associati alla trasformazione di Farey dell'intervallo unitario. Se fatti agire su un opportuno spazio di Hilbert di funzioni analitiche tali operatori risultano autoaggiunti ed isospettrali con spettro puramente continuo. Verrano discusse alcune conseguenze di questo risultato sulla struttura analitica di funzioni zeta dinamiche.

23

Kenji Yajima, Gakushuin University, Giappone

Schrödinger evolution equations

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

We consider the Cauchy problem for the time dependent Schrödinger equation with magnetic potential A(t,x) and electrostatic potential V(t,x), with x in Rd. We show that the problem is well-posed in L 2(Rd ) if, as |x|→∞, |A(t,x)| is at most linearly increasing, |V(t,x)| at most quadratically increasing, and if the local singularities of V are at most of type c|x|-2 with small constants |c|. We also claim that these conditions are almost optimal as far as the behaviors at infinity and the local singularities of V are concerned. We show that the Cauchy problem is also well posed on Σ(2), the domain of the harmonic oscillator, if the local singularities of V are slightly less singular.

" Finite element block-factorized preconditioners"

analisi numerica

Stime di Harnack per operatori parabolici singolari

analisi matematica

16

Elisabetta Scoppola - Università Roma Tre

Ricerca della massima clique con un algoritmo ispirato al metodo della cavità.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si discuterà il problema della determinazione del massimo sottografo completo (o massima clique) di un dato grafo. In particolare, ispirandosi al metodo della cavità utilizzato nei vetri di spin, si introdurrà una Monte Carlo Markov Chain (MCMC) con misura invariante concentrata sulle massime cliques. L'algoritmo cosi' introdotto ha ottime prestazioni sui grafi benchmark DIMACS. Verranno infine fatte alcune considerazioni sul tempo di mixing della catena.

Prof. Alberto Parmeggiani

Sulla disuguaglianza di Fefferman-Phong per sistemi

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

02

Donato Fortunato - Università di Bari, INFN di Bari

Onde solitarie e campi elettromagnetici

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Si studia la teoria di gauge Abeliana che descrive l'interazione tra onde solitarie dell'equazione non lineare di Klein-Gordon e il campo elettromagnetico. Si analizza l'esistenza di soluzioni ad energia finita con campo magnetico e momento angolare non nulli ed in particolare di soluzioni di tipo vortice.

28

Prof. C. Petronio (Università di Pisa)

Esistenza di rivestimenti ramificati tra superfici

algebra e geometria

Antico problema di Hurwitz ancora aperto, che chiede se assegnati il grado totale e gli indici di ramificazione in modo che valga la formula di Riemann-Hurwitz, esista un rivestimento ramificato che li realizza.

28

Prof. Kaj Nyström (Umeå University, Svezia)

New Results on p Harmonic Functions in Lipschitz Domains and Beyond

analisi matematica

26

Thierry Paul - CNRS Ecole Normale Supérieure, Paris, Francia

Long time semiclassical approximation near a separatrix

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

After reviewing results concerning the long time behaviour of the semiclassical approximation for non-relativistic quantum mechanics, we will focus on the propagation of coherent states. We will present several examples where delocalization and relocalization are present, and will consider in detail the case of the propagation near a separatrix (hyperbolic fixed point). Application to cold atom physics will be also discussed.

Un problema inverso per un'equazione delle onde fortemente smorzata

Prof. Davide Guidetti

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Setsuro Fujiie - Hyogo University, Himeji, Giappone

Propagation of microsupport at a hyperbolic fixed point.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Let p be a Hamiltonian and P its semiclassical quantization. To a hyperbolic fixed point of the Hamilton vector field Hp, an incoming stable manifold Л- and an outgoing stable manifold Л+ are associated. Microlocally near this point, we can consider a Cauchy problem for the equation Pu=zu (z is a spectral parameter), with data on Л-. The talk will be about the uniqueness of this Cauchy problem in the analytic category. In other words, we will consider if the incoming waves towards a non-degenerate maximum of the potential determine the outgoing waves.

Pierre Duclos (Centre de Physique Théorique, Luminy)

On the stability of periodically driven harmonic oscillators

fisica matematica

Joint work with Michel Vittot

15

Vladimir Druskin, Scientific Advisor, Ph.D. 1 Hampshire st. Cambridge, MA 02139 USA

Spectrally matched finite-difference grids

analisi numerica

Spectrally matched finite-difference grids (aka FD Gaussian rules or optimal grids) were originally invented to obtain high accuracy at targeted areas of computational domain [7]. They produce exponential superconvergence at a priori chosen points (receivers) or boundaries using simple standard staggered second order FD or FV schemes The optimal grids were implemented for the solution of forward and inverse PDE problems for Maxwell and elasticity equations arising in oil exploration. This is joint work with Liliana Borcea,Fernando Guevara Vasques, David Ingerman, Leonid Knizhnerman, Shari Moskow and others.

Stabilità della struttura molecolare

fisica matematica

Il problema della struttura molecolare e` alla base della diversita` tra la meccanica quantistica (dei sistemi isolati) e la chimica, comunque e` quello che fa della chimica una scienza a se. La chimica poi condiziona fortemente la biologia. La struttura molecolare e` solo un aspetto del problema generale del passaggio dalla meccanica quantistica alla meccanica classica. Infatti il comportamento classico, o semiclassico, puo` essere osservato in particelle di altissima energia (traiettorie apparenti in camera a bolle) o nei parametri medi (centro di massa) di strutture macro o mesoscopiche non completamentamente isolate (nulla e` completamente isolato). La creazione di strutture comporta generalmente la creazione di forme non simmetriche, cioe` che non rispecchiano la simmetria delle forze statiche (escludiamo leffetto delle forze nucleari deboli). Statisticamente le diverse forme rispettano la simmetria (principio di Curie), (la mano destra rompe la simmetria chirale, linsieme delle due mani ripristina la simmetria media), salvo che nelle molecole biologiche. Ma anche un sistema di molecole biologiche (belladonna), al di fuori del sistema vitale, tende a ritrovare la simmetria media della forma (atropina) attraverso un processo detto di racemizzazione. Forse la vita e` nata in condizioni di probabilit`a zero (creazionismo? Dio e` mancino?) e si e` sviluppata e propagata mantenendo la rottura di simmetria nella media statistica. I modelli possibili di struttura molecolare riguardano sistemi aperti e approssimazioni di campo medio che portano a equazioni di Schroedinger non lineari. La struttura molecolare appare come una rottura spontanea di simmetria a parametri critici o come transizione di fase di un gas quantistico. Si ha la distruzione di un fenomeno quantistico di battimento che porta alla localizzazione. Ci sono prove sperimentali della correttezza della teoria (annullamento della frequenza di inversione dellammoniaca). La rottura di simmetria avviene con abbassamento dellenergia, e quindi e` particolarmente stabile per il tempo di validita` del modello, molto maggiore del tempo di battimento ma molto minore di quello di racemizzazione. Un modello alternativo, senza calo di energia, e` quello di un rumore bianco che localizza per un tempo finito, ma che puo` essere molto lungo se i livelli energetici sono molto vicini (struttura macroscopica).

Problema con ostacolo e arresto ottimo con applicazioni in finanza

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Stime Gaussiane e teoria del potenziale per operatori di diffusione

Prof. Ermanno Lanconelli

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Valerio Cappellini - Centro di Fisica Teorica dell'Accademia Polacca delle Scienze

Statistiche di misure monotone di entanglement su stati puri stocastici.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Obiettivo di questo seminario è quello di caratterizzare, su sistemi quantistici bi-partiti, il livello di entanglement di stati puri distribuiti secondo l'unica misura invariante per trasformazioni unitarie. Misurare il livello di entanglement di uno stato puro bi-partito equivale a misurare quanto mista sia la matrice densità ridotta ρR su uno dei due sotto-sistemi. A questo scopo può venir usato il determinante D = det ρR, del quale viene analizzata la distribuzione, come pure tale analisi viene condotta sulla radice N-esima del determinante, nota come G-concurrence. In particolare mostreremo come, per sistemi bi-partiti di alta dimensionalità, la densità di probabilità P(G) tenda a concentrarsi su un singolo punto del dominio, il cui valore dipende dal rapporto delle dimensioni dei due sotto-sistemi. Un effetto di concentrazione simile, riguardante la densità di probabilità dell'entropia di von Neumann di matrici densità stocastiche, viene infine spiegato per mezzo di considerazioni puramente geometriche.

05

Luca Bussolari - Stevens Institute of Technology - USA

Biliardi caotici con bordi quasi piatti.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Con il termine biliardo si indica il sistema dinamico di una particella puntiforme libera all'interno di un dominio (detto tavola) con collisioni elastiche ai bordi. Nello studio dei sistemi dinamici l'ingrediente principale per produrre comportamento caotico è dato dall'iperbolicità. L'iperbolicità nei biliardi è stata dimostrata inizialmente per tavole bidimensionali con bordi dispersivi (Sinai '70, Sinai-Bunimovich '73) e successivamente per alcuni biliardi con lati focalizzanti (Bunimovich '79). Nel 1986 Wojtkowski ha applicato la tecnica dei coni invarianti ai biliardi bidimensionali riconducendo la verifica della positività dell'esponente di Lyapunov ad un problema di design di ottica. Come diretta conseguenza di questa applicazione egli ha fornito le regole pratiche (successivamente modificate ed estese da Donnay '91, Bunimovich '92 e Markarian '94) per la costruzione di biliardi iperbolici con bordo misto. Secondo queste regole, per essere iperbolico, un biliardo con un lato focalizzante di curvatura quasi nulla deve avere un'area molto grande. Nel seminario si introdurranno le nozioni principali della tecnica dei coni invarianti. Successivamente verrà presentato un nuovo modello di biliardo che, pur avendo bordi focalizzanti con curvatura piccola a piacere, non richiede un'arbitraria espansione della superficie della tavola.

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Formule di rappresentazione per le soprasoluzioni di equazioni ultraparaboliche su gruppi di Lie.

Dott.ssa Chiara Cinti

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Introduzione breve ai teoremi di coordinatizzazione alla maniera di von Neumann. IV. Dalla geometria lineare all'algebra lineare: alcuni teoremi di esistenza.

algebra e geometria

Abstract e ulteriori informazioni sono disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/convegni/seminario_coordinatizzazione07.html

Introduzione breve ai teoremi di coordinatizzazione alla maniera di von Neumann. III. Dalla geometria lineare all'algebra lineare: alcuni teoremi di unicita` canonica.

algebra e geometria

Abstract e ulteriori informazioni sono disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/convegni/seminario_coordinatizzazione07.html

Gennaio

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Tommaso Ruggeri - Università di Bologna

Risultati recenti e problemi aperti per sistemi iperbolici dissipativi provenienti dalla termodinamica di non equilibrio.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Recentemente le teorie di non-equilibrio, e in particolare la termodinamica estesa, hanno generato un nuovo interesse per i sistemi iperbolici non lineari di leggi di bilanciamento con dissipazione dovuta a termini di produzione (sistemi con rilassamento). In questo campo è molto importante stabilire connessioni fra le proprietà del sistema completo e quelle del sottosistema ottenuto quando certi parametri (coefficienti di rilassamento) sono nulli. La condizione che il sistema di leggi di bilanciamento soddisfi un principio di entropia con densità di entropia convessa crea delle grosse restrizioni. Daremo un breve riassunto di questi risultati con particolare attenzione alla buona posizione, locale e globale, del relativo problema di Cauchy per soluzioni regolari e alla stabilità delle soluzioni costanti. Poi discuteremo la questione aperta del problema di Riemann per sistemi iperbolici dissipativi e presenteremo una congettura circa il comportamento per tempi lunghi della soluzione del problema di Riemann con e senza struttura. Questa congettura sarà esaminata attraverso simulazioni numeriche.

Introduzione breve ai teoremi di coordinatizzazione alla maniera di von Neumann. II. Dall'algebra lineare (categorie abeliane) alla geometria proiettiva di incidenza lineare. Il problema del viceversa.

algebra e geometria

Abstract e ulteriori informazioni sono disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/convegni/seminario_coordinatizzazione07.html

Introduzione breve ai teoremi di coordinatizzazione alla maniera di von Neumann. I. Il caso classico: geometrie affine e proiettiva su un insieme di punti "atomici"

algebra e geometria

Abstract e ulteriori informazioni sono disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/convegni/seminario_coordinatizzazione07.html

Gennaio

Giorgio Parisi - Universita' di Roma "La Sapienza" - Accademico dei Lincei

Il calcolo del numero dei minimi dell'energia libera dei vetri spin.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI FISICA MATEMATICA

fisica matematica

Problemi di controllo per robot mobili

SEMINARIO INTERDISCIPLINARE

Un sistema di equazioni differenziali operatoriali di ordini diversi in spazi di Hilbert.

nell'ambito della serie: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI

analisi matematica

Singular Riemannian Geometry from a Control Theory Point of View

analisi matematica

Gennaio