Archivio 2004

COLLOQUIO DI FISICA MATEMATICA E GEOMETRIA

Abstract: <br /> Many aspect of human behavior are attributed to culture, but the <br /> dynamics of cultural evolution are poorly understood. Biologists have <br /> often claimed that culture is largely shaped by a genetically <br /> determined human nature. Social scientists, in contrast, claim that <br /> culture is "free", meaning "free from genetic influences" but also <br /> "free to take any direction". Here I show, with simple mathematical <br /> models, that culture does not freely evolve, even in the absence of <br /> genetic influences. The models show that culture itself generates <br /> forces that systematically bias the direction of cultural evolution. A <br /> short review of ideas about cultural evolution within the social and <br /> biological sciences introduces the talk. <br />

Il prof. Capasso: <br /> - è membro del Consiglio direttivo dell'European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) ed è stato Presidente dell'ECMI dal 1999 al 2001; <br /> - è membro della Commissione per le Applicazioni della Matematica e della Commissione per le relazioni con le Istituzioni Europee della European Mathematical Society; <br /> - ha partecipato alla fondazione, nel 1990, della European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB)della quale è stato per alcuni anni vicepresidente. <br /> <br /> La Matematica, come linguaggio delle Scienze, ha sempre giocato un ruolo importante nello sviluppo scientifico e tecnologico, ed è oggi applicata anche ad una vasta classe di problemi della medicina, dell'economia, e delle scienze ambientali. <br /> L'industria europea dipende sempre più dalle tecnologie avanzate ed è quindi sempre crescente il bisogno di competenze matematiche sia nella ricerca che nello sviluppo di prodotti e servizi competitivi. <br /> Un numero sempre maggiore di imprese riconoscono che le simulazioni al calcolatore di modelli matematici, possono sostituire esperimenti reali (spesso estremamente costosi) nella progettazione di nuovi prodotti, al fine di ottenere costi ridotti maggiore flessibilità. <br /> Questa presa di coscienza si è accentuata a partire dagli anni '80, come documentato dall'ormai noto "Rapporto David" del 1984 in cui si recita: "Too few people recognize that the high technology so celebrated today is essentially a mathematical technology." <br /> Nel 1986 un gruppo di Università europee ha fondato il consorzio ECMI i cui obiettivi si possono sintetizzare nei seguenti tre punti: <br /> - Promuovere l'uso di modelli matematici nell'industria; <br /> - Formare "Matematici Industriali" che rispondano alla crescente domanda di tali esperti; <br /> - Operare su scala europea. <br />

Mercoledi' 24 Novembre alle ore 14 in aula seminario I <br /> Mercoledi'24 Novembre alle ore 15 in aula seminario I <br /> Giovedi' 25 Novembre alle ore 11 in aula Seminario II <br /> Giovedi' 25 Novembre alle ore 15 in aula Enriques <br /> "Lo studio delle teorie conformi di campo ha condotto a definire nuove strutture algebriche come quelle di algebra di vertice, algebra conforme, pseudoalgebra. Introdurro' tali strutture, fornendo anche (vaghe) motivazioni fisiche, e presentero' gli aspetti di maggiore interesse.

All'inizio del secolo scorso il matematico francese Henri Poincarè congetturò che la sola varietà tridimensionale (chiusa orientabile) in cui ogni curva chiusa si può contrarre ad un punto sia l'iper-sfera nello spazio a quattro dimensioni. Da allora, resistendo a qualunque tentativo di dimostrazione, la congettura di Poincarè si è trasformata in uno dei più famosi e difficili problemi della matematica. Oggi il matematico russo Grisha Perelman sembra essere vicino alla dimostrazione di questa congettura che è stata per un secolo stimolo formidabile per il lavoro di un gran numero di matematici e fonte di ispirazione per l'introduzione di nuove tecniche e nuovi filoni di ricerca topologico-geometrica. Questa vicenda scientifica suscita molte riflessioni interessanti sulla natura della matematica e sulla sua evoluzione come fenomeno culturale "ordinario" più che come "straordinario" prodotto dell'intelletto umano.

Il testo de L'Ottica, opera minore di Euclide che tratta di teoremi della visione diretta, è la base sulla quale si fonderà secoli dopo il De Pictura di Alberti, scritto nel quale per la prima volta vengono esposti chiaramente i principi base di costruzione di una corretta prospettiva lineare. Nel difficile tentativo di ricostruire la scienza antica, resta aperto il problema - peraltro molto dibattuto negli ultimi secoli - se i pittori greci e poi romani possedessero o meno le regole base del disegno prospettico e la geometria che esse sottintendono o se queste invece, così come il Rinascimento ce le ha tramandate, rappresentino una effettiva novità rispetto alle conoscenze elleniste.

Una passeggiata storica sui momenti più curiosi e più significativi della storia della crittografia classica: da Cesare agli odierni codici commerciali passando attraverso Tritemio e il codice di De Vigenere. Per concludere una rapida presentazione del modo con cui è già stato sfasciato il più probabilmente successore di RSA.

The different possibilities to extend the constitutive spaces of non-equilibrium thermodynamics are investigated. The relocalizable and non-relocalizable theories are introduced in detail on the example of the Guyer-Krumhansl and of the Ginzburg-Landau equations. Some further non-trivial examples are given.

Corso di dottorato dedicato a questioni di Analisi Complessa

Abstract: <br /> Substantial progress has been made in recent years on the 2D <br /> critical percolation scaling limit and its conformal invariance <br /> properties.In particular, chordal SLE_6 (the Stochastic Loewner <br /> Evolution with parameter 6) was, in the work of <br /> Schramm and of Smirnov, identified as <br /> the scaling limit of the critical percolation ``exploration process.'' <br /> In joint work with Federico Camia, we use that and other results to <br /> construct what we argue is the full scaling limit of the <br /> collection of all closed <br /> contours surrounding the critical percolation clusters on the 2D <br /> triangular lattice. <br /> This random process or gas of continuum nonsimple loops in <br /> the plane is constructed <br /> inductively by repeated use of chordal SLE_6. <br /> These loops do not cross but do touch each other --- <br /> indeed, any two loops are connected by a finite ``path'' of touching <br /> loops.

Abstract: <br /> <br /> The form factor is the Fourier transform of the two point correlation function for eigenvalues of the scattering matrix of a quantum graph. Writing it as a sum over the symmetric group gives some insight into the origin of the diagrammatic expansions previously used to study the form factor. The appearance of the symmetric group also allows a comparison with averages in random matrix theory. Choosing the Fourier transform scattering matrix, elements in the expansion of the form factor are reduced to a modified form of a multidimensional Gauss sum. Such sums depend only on the rank of the related quadratic form which we hope to exploit to obtain new results in this special case.

<br /> Abstract: <br /> Recently van den Berg and Kahn proved a quite surprizing <br /> (heuristically not clear) inequality for some connectivity <br /> events in percolation. In this talk I will describe an FKG <br /> type of correlation inequality (valid for random cluster <br /> measures possibly conditioned on a disconnection event) <br /> which includes the van den Berg-Kahn inequality as a specific <br /> example. <br /> <br /> <br /> <br />

Il tema riguarda la presentazione di alcuni nuovi modelli matematici che predicono la formazione di fasi biassiche in cristalli liquidi nematici. L'esistenza di queste fasi, che per lungo tempo sono sfuggite all'osservazione sperimentale, sembra ora essere confermata da lavori molto recenti.

Il ciclo di 4 lezioni (di due ore ciascuna) presentera' una introduzione <br /> alla nozione di limite termodinamico. Utilizzando il metodo delle <br /> interpolazioni si fornira' una prova dell'esistenza di tale limite nei modelli <br /> di Ising classici e in quelli con presenza di disordine Gaussiano. <br /> I risultati esposti andranno da quelli classici dei primi anni 60 <br /> fino ad alcune recenti conquiste. Verranno in particolare illustrati dei <br /> problemi di ricerca ad oggi irrisolti. <br /> <br /> Lezioni: <br /> <br /> Martedi 18 Maggio, ore 16, aula Vitali <br /> Mercoledi 19 Maggio, ore 16, aula Vitali <br /> Martedi 25 Maggio, ore 16, aula Vitali <br /> Mercoledi 26 Maggio, ore 16, aula Vitali <br />

Se lavoriamo nella categoria omotopica stabile degli schemi su un campo k perfetto, e' possibile generare nuove teorie (co)omologiche a partire dalla coomologia motivica. Essenzialmente si procede tramite "estensioni" iterate di questo funtore. Cio' puo' essere fatto perche' il funtore coomologia motivica e' rappresentabile in questa categoria. Queste nuove teorie coomologiche vengono utilizzate per dimostrare certe formule sorprendenti, conosciute oggi come "formule del grado", che legano invarianti omotopici con invarianti algebrici di varieta' algebriche.

Orario:<br/> 10 Maggio - ore 16-18 - aula Bombelli <br /> 12 Maggio - ore 15-18 - aula Seminario I <br /> 14 Maggio - ore 15-17 - aula VIII piano <br /> 17 Maggio - ore 16-18 - aula Bombelli <br /> 19 Maggio - ore 15-18 - aula Seminario I <br /> 21 Maggio - ore 14-16 - aula Bombelli <br /> 24 Maggio - ore 16-18 - aula Bombelli <br /> 26 Maggio - ore 15-18 - aula Seminario I <br /> 28 Maggio - ore 15-17 - aula VIII piano

Abstract: We study deformation quantization of Poisson algebraic varieties. Using the universal deformation formulas of Kontsevich, and an algebro-geometric approach to the bundle of formal coordinate systems over a smooth variety X, we prove existence of deformation quantization of the sheaf of functions O_X (assuming the vanishing of certain cohomologies). Under slightly stronger assumptions we can classify all such deformations.

Let $p$ be a prime number and let $G$ be a $p$-group. The Hurwitz space $H$ is the moduli space (or moduli stack) classifying finite Galois covers of (smooth, projective) algebraic curves, with Galois group $G$. Usually one fixes also the genera of the curves in the coverings and some ramification invariants, then $H$ is a smooth variety in characteristic 0. However almost nothing is known about its reduction in characteristic $p$. In this talk I will study the degeneration of the group in a covering, and suggest a definition of a model of $H$ leading to understanding the reduction of $H$.

The cohomology of an algebraic variety comes naturally equiped with additional structures (e.g. Hodge structures, Galois actions ...), enconding interesting geometrical and arithmetical informations (e.g. Torelli theorems, periods maps, number of points over finite fields ...). The purpose of this talk is to present non-abelian versions of this general picture. In particular, I will explain how algebraic varieties have homotopy types as well as moduli spaces of non-abelian cohomology, and how both come equipped with additional structures. Finally, if time allows, I will present some relations between homotopy types of algebraic varieties, moduli spaces of non-abelian cohomology and derived moduli spaces of local systems.

The solution of large-scale ill-posed problems has recently received considerable attention. Many of the available solution methods are based on Tikhonov regularization. This talk surveys iterative methods for Tikhonov regularization. Several of these methods explore the connection between orthogonal polynomials, Gauss quadrature and Lanczos bidiagonalization. Methods for unconstrained and constrained regularization problems will be discussed and comparisons with other available iterative methods will be presented.

ABSTRACT: Ogni presentazione dello spazio dei moduli delle curve da' origine a classi caratteristiche "naturali". Dal punto di vista algebro-geometrico tali classi tautologiche sono le classi di Mumford-Morita-Miller. D'altra parte, la decomposizione cellulare dello spazio dei moduli attraverso il complesso dei grafi a nastro consente di definire le classi combinatoriche di Witten. Lo scopo del seminario e' quello di illustrare alcune idee contenute nella dimostrazione della congettura di Witten- Kontsevich: le classi combinatoriche sono polinomi nelle classi tautologiche.

Siano assegnati due spazi misurabili $(E,{cal E})$, $(F,{cal F})$, uno spazio probabilizzato $(Omega,{cal A},P)$ e, su di esso, una variabile aleatoria $X$ a valori in $(E,{cal E})$ e una variabile aleatoria $Y$ a valori in $(F,{cal F})$. Per ogni intero n, sia assegnato uno spazio probabilizzato $(Omega_n,{cal A}_n,P_n)$ e, su di esso, una variabile aleatoria $X_n$ a valori in $(E,{cal E})$ e una variabile aleatoria $Y_n$ a valori in $(F,{cal F})$. Ci proponiamo di illustrare condizioni sufficienti affinche`, per ogni funzione $f$ appartenente ad un opportuna classe, si abbia convergenza delle speranze condizionali di $f(X_n)$ dato $Y_n$ (secondo $P_n$) verso la speranza condizionale di $f(X)$ dato $Y$ (secondo $P$).

Costruiamo una compattificazione dello spazio di moduli M^r di curve e radici r-esime del canonico.<br> Witten congettura una corrispondenza tra una classe virtuale nell'anello di Chow di M^r e le gerarchie r-KdV.<br> Costruiamo tale classe lavorando nella K-teoria di M^r e sfruttando tecniche di coomologia di Koszul.

Calendario:<br> aula Seminario II<br> 12-1-2004 dalle 11:00 per 2 h<br> 20-1-2004 dalle 11:00 per 2 h<br> 27-1-2004 dalle 11:00 per 2 h<br> <br> Si segue il testo di T. A. Springer "Invariant theory" (LNM 585 Springer Verlag). <br>

Tema della conferenza<br> Sia (M,J) una varieta' quasi complessa e k una forma simplettica. J si dice k-calibrata se valgono le seguenti condizioni:<br> (1) k(Jv,Jw)=k(v,w) per ogni coppia di campi su M<br> (2) k(Jv,v)>0 per ogni campo vettoriale diverso da zero.<br> Si danno ostruzioni sulla struttura quasi complessa J affinche' esista una forma simplettica tale che J sia k-calibrata. Infine, se (M,k) e' simplettica e compatta e ammette una struttura quasi complessa k-calibrata, ``poco non- integrabile'' allora (M,k) soddisfa la condizione di Lefschetz forte, i. e. le applicazioni indotte in coomologia dalla forma simplettica k sono isomorfismi.