Archivio 2010

Partirò illustrando una classica disuguaglianza isoperimetrica di Michael e Simon nel caso particolare delle ipersuperfici regolari dello spazio Euclideo n-dimensionale. Questo risultato verrà poi commentato avendo come scopo l'individuazione degli ingredienti-chiave necessari alla sua generalizzazione al contesto non-Euclideo dei gruppi di Carnot. In particolare, illustrerò la cosidetta "disuguaglianza di monotonia". Quindi, dopo aver introdotto le principali notazioni concernenti i gruppi di Carnot, cercherò di illustrare una tecnica che permette di generalizzare a questo setting la disuguaglianza di monotonia, ma in una versione localizzata. Darò poi alcune applicazioni, tra le quali la più importante è una versione generale della disuguaglianza isoperimetrica di Michael e Simon valida per ipersuperfici compatte -con bordo- dei gruppi di Carnot. I risultati di questo seminario si possono trovare, tra gli altri, nel preprint "Isoperimetric, Sobolev and Poincaré inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups", reperibile sul sito Arxiv all'indirizzo: http://arxiv.org/pdf/0910.5656

Il teorema classifica la distribuzione delle somme parziali di un modello di spin interagenti ad $n$ specie nel limite termodinamico. In particolare mostra sotto quali condizioni tale distribuzione sia un sistema gaussiano e ne calcola la covarianza, che risulta essere legata alla matrice di suscettivit`a del modello.

One period portfolio optimisation is investigated by using and comparing several cost functions which measure the portfolio risk as the classical volatility, the conditional VAR, the expected short-fall. We set up a Monte Carlo simulation of prices of a given asset system for the next 3 years, based on the historical multivariate distribution of price fluctuations. One period optimisation is then repeated at the beginning of each year: a strategy is the choice of an optimal portfolio at each of these times. There are several strategies leading to a given final expected return and among these we choose the ``best strategy'' as the one with minimum risk as measured by the realized value of the chosen cost function on the simulated piece of the time-series.

In questo seminario, il primo punto sarà l'introduzione dei concetti fondamentali nello stato dell'arte dell'immunologia teorica ed una piccola digressione storica sul loro sviluppo, enfatizzando le due prospettive principali: la teoria della selezione clonale di Burnet e la teoria della rete idiotipica di Jerne. Secondo punto sarà scoprire che molti dei comportamenti manifestati dal sistema immunitario sembrano proprietà emergenti, ben descrivibili in meccanica statistica: ad esempio l'esistenza di una tolleranza alla stimolazione antigenica, la capacità di memoria delle infezioni passate ed il riconoscimento tra il self ed il non-self. Terzo punto sarà quindi l'introduzione di un modello minimale per provare a ritrovare queste caratteristiche universali del sistema immunitario come diversi aspetti di una semplice teoria, che conglobi in sè i due approcci separati di Burnet e Jerne in una prospettiva piu' generale. Quarto punto sarà l'applicazione predittiva del modello: nello specifico proveremo ad inquadrare la disfunzione immunitaria "CFS" come un riflesso di Pavlov del sistema immunitario offrendo un panorama completamente nuovo nel campo della ricerca delle sindromi post-virali.

Si studiano le proprietà statistiche delle correlazioni quantistiche (entanglement) in un grande sistema quantistico. Utilizzando i metodi della meccanica statistica in un approccio canonico, si introduce una funzione di partizione ad una temperatura fittizia che fissa il valore dell'entanglement, e si traduce il problema in termini della distribuzione degli autovalori di matrici random. Si riesce così a mostrare la presenza di due transizioni di fase associate a cambiamenti strutturali della distribuzione degli autovalori e la presenza di una fase metastabile descrivibile con una meccanica statistica di superfici random.